Съдържание

ВсОА 2026, Регионален етап, 11. клас — Задача 1. Считаем сверхновые

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2026

Региональный этап — день 1 · 24 февруари 2026 г. · 16 т.

Условие

Статистика наблюдений сверхновых гласит, что в течение 18 месяцев в 2023–2024 годах было открыто 3156 сверхновых типа Ia и 869 сверхновых типа II. В то же время теоретическое моделирование показывает, что 24% вспышек сверхновых относятся к типу Ia, а 57% вспышек — к типу II. Можно считать, что в пределах одного типа сверхновых их абсолютная звездная величина в максимуме блеска одинакова, сверхновые распределены в пространстве равномерно и изотропно.

Воспользовавшись этими данными, определите, какие сверхновые ярче. На сколько звездных величин абсолютная звездная величина сверхновых подтипа Ia в максимуме блеска отличается от аналогичной величины для сверхновых типа II?

Отговори

Решение

П.В.Бакланов

Решение. Значения $p_1 = 24\%$ и $p_2 = 57\%$ дают нам информацию о распределении сверхновых по типам в единице объема. Это условие можно сформулировать следующим образом: число сверхновых $i$ -го типа в некотором объеме Вселенной $V_0$ равно

N_i = p_i \cdot n_0 \cdot V_0,

где $n_0$ — концентрация всех сверхновых в единице объема.

Для наблюдателя на Земле, считающего сверхновые на небе, доступный для наблюдений объем имеет форму шара и равен $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ , где $R$ — предельное расстояние, на котором он способен открыть сверхновую данного типа в ее максимуме блеска. Тогда отношение числа открытых сверхновых разных типов равно

\frac{N_1}{N_2} = \frac{p_1 \cdot n_0}{p_2 \cdot n_0}\frac{R_1^3}{R_2^3}. \qquad (1)

Разумно предположить, что предельная освещенность, создаваемая сверхновой, которую способен зарегистрировать наблюдатель на Земле, не зависит от типа сверхновой. Запишем связь между предельной освещенностью $E$ , светимостью сверхновой $L$ и предельным расстоянием $R$

E = \frac{L}{4\pi R^2}

и приравняем освещенности, создаваемые наиболее удаленными сверхновыми каждого типа:

\frac{L_1}{4\pi R_1^2} = \frac{L_2}{4\pi R_2^2}.

Отсюда получаем, что отношение светимостей сверхновых разных типов будет равно квадрату отношения предельных расстояний, с которых эти сверхновые могут быть обнаружены

\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2.

Отношение расстояний мы можем получить из выражения (1), тогда

\frac{L_1}{L_2} = \left(\frac{N_1}{N_2} \cdot \frac{p_2}{p_1}\right)^{2/3}. \qquad (2)

Тогда искомая разность абсолютных звездных величин равна:

\Delta M = M_1 - M_2 = -2.5 \lg \frac{L_1}{L_2} = -\frac{5}{3} \lg \left(\frac{N_1}{N_2} \cdot \frac{p_2}{p_1}\right).

Осталось провести вычисления:

\Delta M = -\frac{5}{3} \lg \left(\frac{3156}{869} \cdot \frac{0.57}{0.24}\right) \approx -1^m.6.

Таким образом, сверхновые типа Ia ярче сверхновых типа II примерно на $1^m.6$ .

Критерии оценивания.

К1. Явно или неявно сделанный вывод о том, что предельная освещенность (видимая звездная величина) при наблюдении сверхновых не зависит от их типа 2
К2. Получение формулы (1) или ее верного аналога (например, в виде пропорциональности) 4
К3. Получение формулы (2) или ее верного аналога 4
К4. Вывод о том, что сверхновые типа Ia ярче 2
К5. Правильный численный ответ (допустимы значения $|\Delta M| = 1^m.6 \pm 0^m.1$ ) 4

Максимальная оценка: 16

Оригинал в Архива: vos-2026-reg-prob-day1-11.pdf · официални решения: vos-2026-reg-sol-day1-11.pdf