Съдържание

ВсОА 2026, Регионален етап, 11. клас — Задача 7. Водородный фонарь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2026

Региональный этап — день 2. Условия задач. 11 класс · 25 февруари 2026 г. · 16 т.

Условие

Средняя плотность водорода (в любых видах) в межпланетной среде составляет $2 \cdot 10^{-21}$ кг/м $^3$ . Известно, что 1 км $^3$ невозбужденного атомарного водорода с концентрацией 1 атом/см $^3$ излучает всего 3 фотона в секунду. Оцените мощность излучения всего межпланетного невозбужденного атомарного водорода, находящегося в пределах радиуса 40 а.е. от Солнца. Считайте, что массовая доля невозбужденного атомарного водорода составляет $10^{-4}$ от общей массы водорода.

Отговори

Решение

М.В.Костина

Решение. Сначала найдем количество атомов невозбужденного атомарного водорода в шаре с указанным радиусом. Его объем

V = \frac{4\pi}{3}\,(40 \cdot 1.5 \cdot 10^{11})^3 = 9 \cdot 10^{38}\ \text{м}^3,

поэтому содержащаяся в этом объеме полная масса водорода межпланетной среды составляет $1.8 \cdot 10^{18}$ кг, а масса невозбужденного атомарного водорода $M = 1.8 \cdot 10^{14}$ кг.

Теперь рассмотрим 1 км $^3$ невозбужденного атомарного водорода с концентрацией 1 атом/см $^3$ . В нем содержится $10^{15}$ атомов, и умножив это число на массу одного атома (которую с достаточной точностью можно считать равной $1.7 \cdot 10^{-27}$ кг), а затем разделив на 3, мы получим массу $M_0$ , испускающую один фотон в секунду:

M_0 = 1.7 \cdot 10^{-27} \cdot \frac{10^{15}}{3} = 6 \cdot 10^{-13}\ \text{кг}.

Таким образом, в интересующем нас шаре всего будет испускаться

N = \frac{M}{M_0} = \frac{1.8 \cdot 10^{14}}{6 \cdot 10^{-13}} = 3 \cdot 10^{26}\ \text{фотонов в секунду}.

Как известно, невозбужденный атом водорода (у которого электрон находится на первой орбитали) может излучать только радиоизлучение на длине волны $\lambda = 21$ см. Энергия одного фотона с такой длиной волны равна

\varepsilon = h\nu = h\,\frac{c}{\lambda} = 6.63 \cdot 10^{-34} \cdot \frac{3 \cdot 10^8}{21 \cdot 10^{-2}} = 0.95 \cdot 10^{-24}\ \text{Дж}.

Таким образом, общая испускаемая в единицу времени энергия будет равна

P = N \cdot \varepsilon = 3 \cdot 10^{26} \cdot 0.95 \cdot 10^{-24} = 3 \cdot 10^2\ \text{Вт}.

Критерии оценивания.

K1. Вычисление объема, заключенного в пределах 40 а.е. — 3
K2. Вычисление количества фотонов, излучаемых этим объемом — 3
K3. Указание на то, что нейтральный водород излучает в линии 21 см — 3
K4. Вычисление энергии одного фотона — 4
K5. Итоговый ответ — 3

Максимальная оценка: 16

Вычислительная ошибка, допущенная в любом из пунктов, снижает балл за него на 1, но не снижает оценку за последующие пункты. Участник может не вычислять явно промежуточные результаты и использовать в последующем решении соответствующие формульные выражения.

При ошибке в формулах для вычисления на некотором этапе этот этап полностью не засчитывается, но все последующие оцениваются полностью.

Оригинал в Архива: vos-2026-reg-prob-day2-11.pdf · официални решения: vos-2026-reg-sol-day2-11.pdf