ВсОА 2026, Регионален етап, 9. клас — Задача 1. Между сегодня и завтра

• $\varphi = 71^{\circ}\,21'$

  Точка на острове Южный архипелага Новая Земля.

Решение. По всемирному времени максимальная фаза затмения наступила в $UT = 20^{\mathrm{h}}23^{\mathrm{m}}$ 27 июля. Поскольку наблюдатель находится на $54^{\circ}\,15'$ ($3^{\mathrm{h}}\,37^{\mathrm{m}}$) восточнее нулевого меридиана, по его местному времени максимум затмения пришелся на $20^{\mathrm{h}}23^{\mathrm{m}} + 3^{\mathrm{h}}37^{\mathrm{m}} = 24^{\mathrm{h}}00^{\mathrm{m}}$, то есть на полночь между 27 и 28 июля.

Московское время привязано к меридиану $45^{\circ}$ восточной долготы, который расположен на $54^{\circ}\,15' - 45^{\circ} = 9^{\circ}\,15'$ западнее меридиана наблюдателя. Следовательно, разница местного времени составляет $37^{\mathrm{m}}$. Тогда по местному времени наблюдателя Луна взошла в $23^{\mathrm{h}}\,56^{\mathrm{m}}$, а зашла в $0^{\mathrm{h}}\,02^{\mathrm{m}}$ 28 июля. Получается, что в момент максимума затмения Луна находилась почти в верхней кульминации, а Солнце — в нижней. За одну минуту высоты Солнца и Луны изменились незначительно, этим изменением можно смело пренебречь.

Замечание. Здесь мы пренебрегаем уравнением времени, которое в конце июля достигает 6.5 минут, то есть среднее солнечное время на 6.5 минут опережает истинное.

Определим склонение Солнца на дату наблюдений. Между 28 июля и днем осеннего равноденствия (23 сентября) прошло 57 дней. За это время Солнце прошло дугу $\frac{57}{365.25} \cdot 360^{\circ} \approx 56^{\circ}$ по эклиптике. Тогда приближенно склонение Солнца равно

Замечание. День осеннего равноденствия может приходиться как на 23, так и на 22 сентября. Сам момент равноденствия может быть как в начале, так и в конце дня. Поэтому число дней может составлять от 56 до 58, а разброс склонений от $19.3^{\circ}$ до $19.8^{\circ}$. Использование сферической тригонометрии дает значение $19.3^{\circ}$. Различие точного и приближенного значений сравнимо с погрешностью, возникающей из-за того, что мы использовали приблизительное время равноденствия.

В момент максимальной фазы центрального затмения Луна находится строго в противоположной от Солнца части неба, следовательно, ее склонение равно $\delta_{\text{☾}} = -\delta_{\odot} = -19.5^{\circ}$.

Луна взошла лишь на 6 минут — только верхний край ее видимого диска едва показался над горизонтом и быстро скрылся обратно. Можно считать, что в момент верхней кульминации верхний край диска Луны совпал с горизонтом. С учетом рефракции, приподнявшей диск на угол $\rho = 35'$, центр истинного диска Луны, расположенный на $16'$ ниже верхнего края, оказался на высоте $h_{\text{☾}} = -51'$ (находился под горизонтом).

Применив формулу для высоты в верхней кульминации к югу от зенита, получим

Эта точка находится на острове Южный архипелага Новая Земля.

Критерии оценивания. 16

К1. Затмение в момент верхней кульминации — 6

• Долгота наблюдателя во временной мере — 1
• Местное время затмения для наблюдателя — 2
• Разница местного времени и времени часовой зоны наблюдателя — 1
• Местное время восхода / захода Луны — 1
• Вывод о том, что затмение в полночь — 1

В условии не дано уравнение времени на дату наблюдения, но участник может попытаться его учесть по памяти — в конце июля локальный максимум. Это не является ошибкой, но при строгом учете заметно усложняет решение. Ответ при этом значительно измениться не должен.

К2. Склонение Луны — 4

• Положение Солнца на эклиптике — 1

Для определения склонения надо определить угловое расстояние Солнца относительно какой либо точки с известным склонением (равноденствия или солнцестояния). Если участник не учитывает, что Солнце проходит за день меньше градуса, этот балл не выставляется, но остальное решение проверяется в зависимости от правильности вычислений. Разброс времен до равноденствия в 3 дня, описанный в тексте решения, ошибкой не является и приводит к законному изменению ответа на $\pm 12'$

• Склонение Солнца с точностью $\pm 1^{\circ}$ — 2
• Склонение Луны, как противоположное склонению Солнца — 1

К3. Определение широты — 6

• Верхний край Луны на горизонте $\Rightarrow$ центр ниже на 15–16 минут — 2
• Учет рефракции — 2

Допустимые значения угла рефракции от $30'$ до $40'$.

• Формула для высоты верхней кульминации к югу от зенита — 1
• Значение широты — 1