Съдържание

ВсОА 2026, Регионален етап, 9. клас — Задача 10. Солнце в банке

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от ВсОА 2026

Региональный этап — день 2. Условия задач. 9 класс · 25 февруари 2026 г. · 20 т.

Условие

Данный снимок получен методом соларографии. В камеру-обскуру, сделанную из цилиндрической алюминиевой банки, по периметру был помещен лист фотобумаги размером $13 \times 18$ см. Отверстие камеры, проделанное в боковой поверхности банки, было направлено на юг. Камера была установлена на астрономической площадке в городе Омске ( $55^{\circ}$ с. ш., $73^{\circ}$ в. д.), съемка велась непрерывно с 4 марта по 23 июня 2025 года, на фотобумаге зафиксированы суточные пути Солнца. Определите диаметр алюминиевой банки, из которой изготовили камеру-обскуру. Решение сопроводите чертежом.

Черно-белая соларограмма: множество светлых дугообразных треков суточного пути Солнца, самый высокий трек вверху кадра; ниже — линия горизонта с деревьями, крыша и стена здания, по бокам темные края камеры. — Рис. 2: Снимок к задаче 10.

Отговори

Решение

О. Ю. Голубева

Та же соларограмма, что и в условии: светлые дуги суточных путей Солнца над горизонтом, внизу здание.

Решение. Треки на снимке — это суточные пути Солнца по небу в разные дни. Они имеют разную высоту над горизонтом, поскольку склонение Солнца меняется день ото дня. Даты съемки включают день летнего солнцестояния, когда склонение Солнца максимально и составляет $\delta = +23.5^{\circ}$ . В этот день Солнце кульминирует на максимальной высоте, чему на соларографии соответствует самый высокий солнечный трек. Съемка проводилась на широте $\varphi = 55^{\circ}$ , значит, угловая высота Солнца в самой верхней точке:

h = 90^{\circ} - \varphi + \delta = 90^{\circ} - 55^{\circ} + 23.5^{\circ} = 58.5^{\circ}.

Построим ход лучей в камере-обскуре. Линия горизонта окажется на уровне отверстия камеры. Прямую, указывающую направление на Солнце, проведем под углом $58.5^{\circ}$ к горизонту. Она пройдет через отверстие камеры и пересечет заднюю стенку в том месте, где окажется изображение Солнца в верхней кульминации. Изображение получится перевернутое. Чем шире камера, тем дальше эта точка от линии горизонта на снимке, то есть расстояние от верхней точки солнечного трека до линии горизонта на снимке поможет определить диаметр камеры.

Два чертежа. Слева: цилиндрическая банка с отверстием, снаружи — «горизонт» и «суточный путь Солнца», внутри на стенке банки — перевернутые «горизонт» и «суточный путь Солнца». Справа: разрез банки; луч «направление на Солнце» под углом 58.5° к линии «горизонт» проходит через «отверстие» и попадает на противоположную стенку в точку «изображение Солнца»; расстояние по вертикали H = 10 см, расстояние между стенками D.

Для работы со снимком необходимо определить его масштаб, учитывая реальный размер фотобумаги и сравнив его с размером распечатанного изображения. Известно, что размер фотобумаги по длинной стороне составлял 18 см. Размер снимка, распечатанного на листе с заданием, отличается. Находим масштаб распечатанного изображения, и далее все измерения пересчитываем в соответствии с этим масштабом.

Соларограмма с линейными шкалами по левому и нижнему краям; проведена горизонтальная линия горизонта и вертикальный отрезок h от горизонта до верхней точки самого высокого трека.

Горизонт на снимке отчетливо виден и едва заметно изогнут. Это произошло из-за не очень точной ориентации банки в вертикальном положении и дает небольшую погрешность при измерениях, которую нам не нужно оценивать. Проведем горизонт с помощью линейки. Измерим расстояние от горизонта до верхней точки самого высокого солнечного трека и получим величину $H$ . Пересчитаем ее, используя масштаб изображения, и получим 10 см в пересчете на реальный размер снимка.

Вернемся к чертежу камеры-обскуры. Прямую, проходящую через отверстие и заднюю стенку банки, продлим до тех пор, пока она не удалится на 10 см от линии горизонта, так мы графическим способом найдем положение задней стенки камеры. Измерим расстояние $D$ между стенками, получим 6 см. Действительно, это стандартная алюминиевая банка из-под газировки.

К этому же результату можно прийти без точного построения, выполнив схематичный чертеж и произведя вычисления:

\mathrm{tg}(h) = \frac{H}{D},

D = \frac{H}{\mathrm{tg}(h)} = \frac{10\ \text{см}}{\mathrm{tg}(58.5^{\circ})} \approx 6\ \text{см}.

Критерии оценивания.	20
К1. Есть понимание, почему солнечные треки на снимке выглядят именно так	6
Объясняется соответствие суточного пути Солнца и даты	2
Верно записана связь между высотой Солнца и широтой места наблюдения	3
Угловая высота Солнца рассчитана без арифметических ошибок	1
Участник может использовать любой трек для расчетов, например, нижний трек, соответствующий 4 марта. Более сложные расчеты не добавляют баллы.
К2. Правильно определен масштаб снимка	4
Верная методика определения масштаба	3
Расчет без арифметических ошибок	1
К3. Чертеж выполнен грамотно	5
Обозначен горизонт	2
Обозначен луч Солнце — отверстие камеры — изображение Солнца	2
Указан угол, соответствующий высоте Солнца над горизонтом	1
К4. Определен размер камеры	5
Если размер определен более чем одним методом, это не добавляет баллов.
Использована подходящая методика определения размера	4
Расчет без арифметических ошибок	1

Оригинал в Архива: vos-2026-reg-prob-day2-9.pdf · официални решения: vos-2026-reg-sol-day2-9.pdf