ВсОШ (СПб) 2015, Районен етап, 11. клас — Задача 1
Районный этап Всероссийской олимпиады по астрономии Санкт-Петербург · 21 ноември 2015 г. · 8 т.
Условие
9 октября этого года на восходе можно было полюбоваться одновременно Венерой (она находилась в максимальной элонгации), Марсом, Юпитером и стареющим месяцем. Меркурий в этот момент находился в точке осеннего равноденствия. Определите угловое расстояние от Венеры до Меркурия. Возможно ли было наблюдать Меркурий? Считать, что орбиты планет лежат в плоскости эклиптики.
Отговори
30 °
Итоговое угловое расстояние между Венерой и Меркурием; Меркурий, по решению, доступен для наблюдений.
Решение
Так как планеты и Солнце находятся в одной плоскости, значит, расстояние между ними можно считать как сумму (или разность) между их расстояниями до Солнца. 23 сентября было осеннее равноденствие (Солнце было в соответствующей точке), прошло 16 дней с этого момента. Это означает, что Солнце отдалилось на от того места, где 9 октября находился Меркурий. Теперь необходимо понять, с какой стороны находится Меркурий. Солнце в течение годичного движения по эклиптике смещается в сторону востока, значит, Меркурий западнее. В задаче указан восход, значит, Меркурий находится над горизонтом, а Солнце еще не сильно освещает небо, следовательно, он доступен для наблюдений. Венера также видна, следовательно, она находится на западе от Солнца, значит, угловые расстояния от Солнца нужно вычитать. Зная максимальную элонгацию Венеры (46°, что можно легко вычислить, зная большую полуось орбиты Венеры) и текущую элонгацию Меркурия (16° градусов), можно получить расстояние между ними: около 30°.
Оригинал в Архива: 11.pdf