ВсОШ (СПб) 2015, Районен етап, 11. клас — Задача 5

• 8

  Вторая звезда (с $m=13^m.7$) находится дальше примерно в 8 раз.

Звездная величина звезды $m$ определяется как

где $E$ — освещенность, создаваемая звездой и равная

где $L$ — светимость звезды, $r$ — расстояние до нее.

Звезды по условию одинаковы, поэтому их светимость $L$ одинакова и отличаются только расстояния $r_1$ и $r_2$. Заметим сразу же, что звезда с большей звездной величиной находится дальше. Затем вычислим

Отсюда

Итоговый ответ: вторая звезда находится дальше первой примерно в 8 раз.