ВсОШ (СПб) 2015, Районен етап, 11. клас — Задача 4

• $1.3 \times 10^{6}$ км

  R/R_⊙ ≈ 1.8, R_⊙ = 7·10⁵ км.

Для шара со светимостью $L$, радиусом $R$ и эффективной температурой $T$ верно утверждение

где $\sigma$ — постоянная Стефана-Больцмана. Запишем два соотношения для Сириуса А и для Солнца, после чего разделим их друг на друга:

Отсюда

Зная, что $T_\odot \approx 6\cdot10^3$ К, получаем

Зная, что радиус Солнца $R_\odot = 7\cdot10^5$ км (если это значение неизвестно, его можно легко получить, зная расстояние от Земли до Солнца и угловой размер диска Солнца), получаем итоговый ответ — около 1.3 млн. км.