ВсОШ (СПб) 2015, Районен етап, 8–9 клас — Задача 3

• 500 км

Несложно заметить, что Рига находится на $3^{\circ}$ южнее и на $6^{\circ}$ западнее Петербурга. Поскольку города находятся не очень далеко друг от друга, кривизной земной поверхности можно пренебречь и вычислить расстояние, воспользовавшись теоремой Пифагора.

Однако длины дуг $1^{\circ}$ по меридиану и по параллели совпадают только на экваторе. На широте Петербурга (и Риги) длина дуги параллели, соответствующая разности долгот в $1^{\circ}$, меньше длины дуги меридиана $1^{\circ}$ примерно в два раза (этот результат можно получить либо геометрическим построением прямоугольного треугольника с одним из углов, равным $60^{\circ}$ и сравнением длин прилежащего катета и гипотенузы, либо из известного факта, что в прямоугольном треугольнике с углом $30^{\circ}$ противолежащий катет равен половине гипотенузы, либо просто вспомнив, что $\cos 60^{\circ} = 1/2$). Следовательно, на самом деле расстояние в километрах по долготе и по широте между Петербургом и Ригой примерно одинаково. Вспомнив (или вычислив), что дуга $1^{\circ}$ земного меридиана примерно равна 111 км, получаем, что расстояние между Петербургом и Ригой составляет примерно $\sqrt{2}\cdot 3\cdot 111$ км, т.е. $\approx 1.4\cdot 3\cdot 111 \approx 500$ км.