ВсОШ (СПб) 2015, Районен етап, 8–9 клас — Задача 4
Районный этап Всероссийской олимпиады по астрономии Санкт-Петербург · 21 ноември 2015 г. · 8 т.
Условие
Предположим, что некоторая экзопланета, похожая на Землю, обращается вокруг звезды, которая в 2 раза массивнее Солнца. Где продолжительность года будет больше — на Земле или на экзопланете, если известно, что экзопланета находится на расстоянии 1 а.е. от своей звезды? Обоснуйте свой ответ.
Отговори
- Продолжительность года больше на Земле.
Решение
Планета обращается вокруг своей звезды по орбите с тем же радиусом, что и у орбиты Земли вокруг Солнца. Однако звезда притягивает экзопланету сильнее, поэтому для того, чтобы орбита планеты искривлялась так же, как орбита Земли, необходимо, чтобы планета двигалась по своей орбите с большей скоростью, чем Земля. Следовательно, одну и ту же длину орбиты экзопланета пройдет за меньшее время, т.е. продолжительность года окажется большей на Земле.
Если Вы знаете III закон Кеплера или умеете решать задачи на равномерное движение по окружности, то тогда тот же результат можно получить и количественно. Так как соотношение между периодом обращения планеты , радиусом ее орбиты и массой звезды имеет вид
то очевидно, что при большей массе планеты и одинаковом период должен уменьшаться, откуда сразу же следует ответ.
Оригинал в Архива: 8-9.pdf