BelPhO 1991, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-3

• $R^* \approx \frac{R}{\sqrt{3}} \approx 0{,}58R$

При подключении источника напряжения между точками $A$ и $B$ схема оказывается симметричной относительно плоскости, содержащей ребра $AA^1$ и $BB^1$. Следовательно, ребра $CD$ и $EF$ являются эквипотенциальными и их можно «выбросить», так как ток по ним не течет. После этого схема упрощается.

Полученная схема состоит из 2 бесконечных цепочек, соединенных параллельно друг другу и резистора $R_{AB} = R$, параллельного им. Для вычисления сопротивления бесконечной цепочки $r$ используем известный прием: сопротивление не поменяется, если уберем одно звено. Тогда:

И сопротивление всей цепи:

Из (1) и (2) получаем: