BelPhO 1993, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-1

• $\tau = \frac{S}{v} = \frac{1}{4}\frac{\pi l_0}{v}\left(\frac{l_0}{a} + 1\right)$

Траектория шарика будет представлять набор дуг в четверть окружности, радиусы которых уменьшаются на длину ребра кубика $a$. Число этих дуг $N = \dfrac{l_0}{a} + 1$. Следовательно, длина траектории

Используя формулу для суммы членов арифметической прогрессии, получим

Из закона сохранения энергии следует, что скорость шарика постоянна, поэтому время движения