BelPhO 1995, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-2

• Период T = 2π√(l/(g cos α)); амплитуда α₀ = α.

Санки движутся с постоянным ускорением

направленным вниз вдоль наклонной плоскости.

Рассмотрим движение маятника в неинерциальной системе отсчета, связанной с санками. В этой СО на груз действует сила инерции $F_{\text{ин}} = mg\sin\alpha$, направленная вдоль наклонной плоскости. Сумма силы тяжести $mg$ и силы инерции постоянна и направлена перпендикулярно наклонной плоскости . Таким образом, можно говорить о движении маятника в эффективном поле с «ускорением свободного падения» $g_{\text{эф}} = g\cos\alpha$ и направленном перпендикулярно наклонной плоскости. Следовательно, положение равновесия маятника (в этой СО) – перпендикулярное наклонной плоскости.

Начальное отклонение от него (т.е. амплитуда) $\alpha_0 = \alpha$. Период колебаний можно найти по известной формуле