BelPhO 1995, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-3

• Число цилиндров равно целой части числа R²ρh/((R² − r²)ρ_c l) плюс еще один (если L = R²ρh/((R² − r²)ρ_c) делится на l нацело — ровно L/l).

Пусть длина всей пирамиды, которая коснулась дна, есть $L$. Запишем условие плавания тел

или

где $\Delta h$ – подъем уровня жидкости, вследствие вытеснения ее цилиндрами. После сокращения получим

Условие несжимаемости жидкости позволяет написать второе уравнение

из (1) и (2) следует, что

Теперь совсем просто подсчитать число цилиндров в колонне

причем, если $L$ нацело делится на $l$, то это и будет ответ в задаче. Если же в результате деления мы получаем дробное число, то ответом будет следующее утверждение: число цилиндров равно целой части числа $\dfrac{R^2 \rho h}{(R^2 - r^2)\rho_c l}$ плюс еще один.