BelPhO 1995, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-1

• 5.9 г/см³

  В решении отпечатано $\rho_2 = \rho_1\,\mathrm{tg}\,\alpha_2/\mathrm{tg}\,\alpha_1 = 3{,}0\,\mathrm{tg}37^{\circ}/\mathrm{tg}56^{\circ} = 5{,}9$ — числовое значение соответствует обратному отношению тангенсов.

Пусть зависимость силы натяжения в стержне от расстояния $T(x)$. Тогда $T\left(x\right) = \sigma\left(x\right)\cdot S,$, где $S$ – площадь поперечного сечения стержня. Рассмотрим движение малого участка стержня длиной $\Delta x_i$; согласно основному закону динамики имеем:

Отсюда:

где $\operatorname{tg}\alpha_i$ – тангенс угла наклона касательной к графику в соответствующей точке. Тогда:

$\alpha_1$ и $\alpha_2$ – углы наклона касательных к графику в сечениях 1 и 2.