Съдържание

BelPhO 1995, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-3

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1995

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Лида, 1995 г.)

Условие

Температура в герметичном помещении, в котором работает холодильник, оказалась равной $T_1 = 274\,K$ при температуре на улице $T_0 = 273\,K$ . Какая температура установится в этом помещении при тех же условиях, если в нем будут работать два одинаковых холодильника? Температура в морозильной камере $T_2 = 260\,K$ . Холодильник считать идеальной тепловой машиной.

Отговори

Решение

Для решения задачи сделаем следующие предположения: поток теплоты из комнаты на улицу:

\frac{Q_1}{t} = q_1 = k_1\left(T_1 - T_0\right) \qquad (1)

Схема: комната с температурой T₁ внутри улицы T₀, внутри комнаты морозильная камера T₂; стрелки потоков теплоты q₁ (из комнаты наружу), q₂ (из комнаты в камеру) и q₃.

из комнаты в морозилку:

\frac{Q_2}{t} = q_2 = k_2\left(T_1 - T_2\right) \qquad (2)

пропорциональны соответствующим разностям температур.

При установлении теплового равновесия поток теплоты $q_2$ должен «отсасываться» из морозилки. С учетом связей между $Q_2$ и $Q_3$ для идеальной тепловой машины, имеем (она работает по обратному циклу)

Схема холодильной машины P.T.: от холодильника X получает Q₂, над ней совершается работа A, нагревателю H отдает Q₃.

\begin{cases} Q_3 = Q_2 + A \\ \dfrac{Q_3 - Q_2}{Q_3} = \dfrac{T_1 - T_2}{T_2} \Rightarrow Q_3 = Q_2\dfrac{T_1}{T_2} \Rightarrow q_3 = q_2\dfrac{T_1}{T_2}. \end{cases} \qquad (3)

В установившемся режиме:

q_3 = q_1 + q_2. \qquad (4)

Из (1) – (4) имеем:

k_2\left(T_1 - T_2\right)^2 = k_1 T_2\left(T_1 - T_0\right). \qquad (5)

В случае работы двух холодильников:

2k_2\left(T_1^* - T_2\right)^2 = k_1 T_2\left(T_1^* - T_0\right). \qquad (6)

Решая систему (5) – (6) получаем квадратное уравнение для искомой температуры

\left(T_1^*\right)^2 - 618T_1^* + 94354 = 0

T_1^* = 342{,}5\,K \text{ или } T_1^* = 275{,}4\,K.

Первый корень отбросим как несоответствующий здравому смыслу. Итак, в случае работы двух холодильников:

T_1^* = 275{,}4\,K.

Оригинал в Архива: 1995problems.pdf · официални решения: 1995solutions.pdf