Съдържание

BelPhO 1995, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-4

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1995

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Лида, 1995 г.)

Условие

Внутрь плоского конденсатора, расстояние между пластинами которого $D$ , вставили пластину из диэлектрика с проницаемостью $\varepsilon$ и толщиной $d$ $(d < D)$ . Грани пластины параллельны обкладкам конденсатора. Какое напряжение нужно подать на обкладки конденсатора, чтобы пластина разорвалась? Предел прочности материала пластины $\sigma_0$ .

Отговори

Решение

Пусть поверхностная плотность заряда на обкладках конденсатора равна $\sigma$ . Тогда на поверхности диэлектрика:

\sigma' = -\frac{\varepsilon - 1}{\varepsilon}\sigma. \qquad (1)

Две обкладки конденсатора с зарядами +σ и −σ и диэлектрическая пластина между ними с поверхностными зарядами −σ′ и +σ′.

Эту формулу легко получить, если учесть, что суммарное электрическое поле, создаваемое зарядами на обкладках и поляризационными зарядами, в $\varepsilon$ раз меньше поля, создаваемого только свободными зарядами на обкладках, иными словами $(\sigma + \sigma') = \sigma/\varepsilon$ .

Тогда сила, действующая на единицу площади диэлектрика:

P = \left(\frac{\sigma}{\varepsilon_0} + \frac{\sigma'}{2\varepsilon_0}\right)\sigma' = \frac{\varepsilon^2 - 1}{2\varepsilon^2\varepsilon_0}\sigma^2. \qquad (2)

Если предел прочности материала диэлектрика $P_{\text{пр.}}$ , то он будет разорван кулоновскими силами при поверхностной плотности:

\sigma = \sqrt{\frac{2\varepsilon^2\varepsilon_0}{\varepsilon^2 - 1}P_{\text{пр}}}. \qquad (3)

Тогда искомое напряжение:

U = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}\left(D - d + \frac{d}{\varepsilon}\right) = \frac{D - \dfrac{\varepsilon - 1}{\varepsilon}d}{\varepsilon_0}\sqrt{\frac{2\varepsilon^2\varepsilon_0}{\varepsilon^2 - 1}P_{\text{пр}}} = \left(D\varepsilon - \left(\varepsilon - 1\right)d\right)\sqrt{\frac{2P_{\text{пр}}}{\varepsilon_0\left(\varepsilon^2 - 1\right)}}.

Оригинал в Архива: 1995problems.pdf · официални решения: 1995solutions.pdf