Съдържание

BelPhO 1996, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1996

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Витебск, 1996 г.)

Условие

Тонкая стеклянная собирающая линза вделана в стенку аквариума с водой. Действительное перевернутое изображение предмета, находящегося в воздухе на расстоянии $a$ от линзы, получается в аквариуме на расстоянии $b$ . Где будет сформировано изображение предмета, расположенного в аквариуме на расстоянии $a_1 > b$ от линзы? Показатель преломления воздуха равен 1, воды – $n$ .

Отговори

Решение

Если с разной стороны линзы находятся среды с различными средами преломления, то формула линзы

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{f} \qquad (1)

Ход лучей через линзу: предмет A на расстоянии a, изображения B′ и B на расстояниях b′ и b; точки C, O, D на границе у линзы.

оказывается неприменимой, более того, фокусы будут находиться на разных расстояниях от линзы.

Модифицируем (1) применительно к данной задаче. Для этого предположим, что между линзой и водой находится тонкий воздушный промежуток, на границе которого лучи испытывают дополнительные преломления.

В отсутствие преломляющей границы, изображение находилось бы в точке $B'$ , на расстоянии $\left|OB'\right| = b'$ , для которого (1) справедлива. Дополнительное преломление смещает изображение в точку $B$ (расстояние $\left|OB\right| = b$ ). Из треугольников $COB$ и $COB'$ , используя закон преломления, нетрудно получить (в параксиальном приближении)

\frac{b}{b'} = n.

Тогда (1) можно записать в виде

\frac{1}{a} + \frac{n}{b} = \frac{1}{f}. \qquad (2)

Аналогично, для предмета, находящегося в воде на расстоянии $a_1$ , справедливо выражение

\frac{n}{a_1} + \frac{1}{b_1} = \frac{1}{f}. \qquad (3)

(Заметим: $f$ в (2), (3) фокусное расстояние для линзы, находящейся в воздухе).

Из (2) и (3) можно найти

b_1 = \frac{aa_1b}{a_1b + na\left(a_1 - b\right)}. \qquad (4)

Оригинал в Архива: 1996problems.pdf · официални решения: 1996solutions.pdf