BelPhO 1996, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 11-2
Белорусская республиканская олимпиада по физике (Витебск, 1996 г.)
Условие
Массивный диск подвешен на вертикальных нитях горизонтально. Если диск повернуть вокруг его оси и отпустить, то он начнет совершать крутильные колебания. Как изменится период этих малых колебаний, если в центре диска положить небольшой по размерам груз, масса которого равна массе диска?
Отговори
- Период колебаний уменьшится в раз.
Решение
При повороте диска на малый угол вокруг собственной оси он приподнимается на высоту
Потенциальная энергия при этом увеличивается на
При вращении диска с угловой скоростью его кинетическая энергия равна
где — постоянный коэффициент (момент инерции), зависящий от распределения масс. Закон сохранения энергии при вращательных колебаниях записывается в виде
Проводя аналогию с колебаниями груза на пружине
можно выразить период колебаний диска
Если на диск положить груз, как сказано в условии задачи, то выражение для кинетической энергии (момент инерции )не измениться, так как скорость груза, находящегося на оси вращения, равна нулю. Масса же системы увеличиться в два раза, следовательно, согласно (3), период колебаний уменьшится в раз.
Оригинал в Архива: 1996problems.pdf · официални решения: 1996solutions.pdf