BelPhO 1996, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-4

• Длину спирали надо уменьшить на 69% и более ($R_1/R = 0{,}31$).

Задача взята из практики — попробуйте обычным кипятильником закипятить воду в трехлитровой банке! Итак речь идет о рассеивании тепла в окружающее пространство. В состоянии термодинамического равновесия вся подводимая мощность рассеивается, т. е.

где $k$ — некоторый постоянный коэффициент, зависящий от формы и размеров сосуда, свойств окружающей среды. Чтобы нагреть воду до $t_1 = 100\ {}^{o}C$ нужно увеличить мощность подачи тепла в систему. Это означает уменьшить сопротивление

Разделив (1) на (2), получим

Поскольку $R$ пропорционально $l$, то отношение $\frac{R_1}{R}$ равно отношению длин проволок.

Окончательно,

или в числах $\frac{R_1}{R} = 0{,}31.$ Следовательно, правильный ответ таков: длину спирали надо уменьшить на 69% и более, так как на самом деле в (12)-(14) знак равенства нужно заменить на соответствующие знаки $\ge$ и $\le$.