BelPhO 1997, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-5

• Диаметр шарика примерно равен 2 см (немного меньше).

Небольшая тень по центру означает, что шарик имеет размеры, ненамного превышающие диаметр пучка света (подумайте почему?). Рассмотрим крайний луч. Для него $\beta$ - угол падения и $\alpha + \beta = \pi / 2$. Следовательно, после отражения луч отклонится на угол $2\alpha$, причем

Ясно, что поскольку $\Delta r = 1\,\text{см}$, а $l = 1\,\text{м}$, то угол $\alpha$ - мал, и $x\sin\alpha$ можно опустить в знаменателе, тогда

Как видно из рисунка

Таким образом диаметр шарика примерно равен $2\,\text{см}$ (немного меньше).