BelPhO 1998, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-4

• $A = \frac{4-\pi}{2}R^3 Lg\left(\pi\rho - \left(2 + \frac{\pi}{2}\right)\rho_0\right)$

  Формула приведена так, как она напечатана в официальном решении.

Минимальную работу в данном случае легко подсчитать как изменение потенциальной энергии системы. Объем воды в сосуде

после того как цилиндр достанут из воды вода заполнит дно сосуда слоем толщиной

Следовательно, на такую же высоту необходимо поднять цилиндр. Изменение его потенциальной энергии при этом

Потенциальная энергия воды уменьшится на величину

при записи этого соотношения учтено, что первоначально центр тяжести воды находился на высоте $R$, а затем оказался на высоте $\frac{h}{2}$.

Таким образом, полное изменение энергии (следовательно, и необходимая работа) рассчитываются по формуле