Съдържание

BelPhO 1998, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 1998

Белорусская республиканская олимпиада по физике (Гомель, 1998 г.)

Условие

Высокая открытая стеклянная трубка вставлена в сосуд с водой. В трубке находится столбик ртути высотой $l = 15\,\mathrm{см}$ , который запирает столб воздуха. При температуре $t_0 = 20^{\circ}C$ высота столба воздуха равна $h_0 = 10\,\mathrm{см}$ . Воду в сосуде начинают медленно подогревать. Используя график зависимости давления насыщенных паров $P_{\mathrm{нас.}}$ воды от температуры $t^{\circ}$ , постройте график зависимости высоты столба воздуха в трубке от температуры в диапазоне от $20^{\circ}C$ до $90^{\circ}C$ . Атмосферное давление $P_a = 1{,}0\cdot 10^5\,\mathrm{Па}$ .

Сосуд с водой, в который вставлена стеклянная трубка; в трубке столбик ртути высотой l над столбом воздуха высотой h; стрелка вектора g вниз.

График давления насыщенных паров воды P_нас., (10^5 Па) от температуры t, °C: точки при 30–100 °C, возрастающая кривая от примерно 0,04 до 1,0; по оси t отметки 10–100, по оси P — 0,1–1,0.

Отговори

Решение

Давление газа в трубке определяется атмосферным давлением и гидростатическим давлением столбика ртути

P_0 = P_a + \rho gl; \qquad (1)

а по закону Дальтона равно сумме парциальных давлений водяных паров $P_{\mathrm{нас.}}$ и сухого воздуха $P_1$

P_0 = P_1 + P_{\mathrm{нас.}}. \qquad (2)

Так как воды имеется в избытке, то давление водяных паров при любой температуре будет равно давлению насыщенного пара, зависимость которого от температуры представлена в виде графика. Параметры сухого воздуха подчиняются уравнению состояния, которое мы запишем в виде уравнения Клапейрона:

\frac{P_1 h}{T} = \frac{P_0 h_0}{T_0}; \qquad (3)

где $T_0$ - начальная температура ( $T_0 = 20 + 273 = 293K$ ), при этой температуре можно пренебречь давлением водяного пара и считать, что давление воздуха равно $P_0 = 1{,}2\cdot 10^5\,\mathrm{Па}$ (расчет по формуле (1)). Тогда из формул (3) и (2) следует

h = h_0\frac{T}{T_0}\cdot\frac{P_0}{P_1} = h_0\frac{T}{T_0}\cdot\frac{P_0}{P_0 - P_{\mathrm{нас.}}}. \qquad (4)

Используя данные, взятые из графика, не представляет труда рассчитать зависимость высоты столба от температуры. Результаты таких расчетов представлены в таблице и на графике .

$t(^{0}C)$	$P_{\mathrm{нас.}}$ $(10^5\,\mathrm{Па})$	$P_1$ $(10^5\,\mathrm{Па})$	$h(\mathrm{см})$
30	0.04	1,16	10,7
40	0.08	1.12	11.4
50	0.11	1.09	12.1
60	0.20	1.00	13.6
70	0.32	0.88	15.9
80	0.47	0.73	19.8
90	0.70	0.50	29.7

График высоты столба воздуха h (см) от температуры t, °C: точки при 30–90 °C, возрастающая кривая от 10,7 до 29,7 см; по оси t отметки 10–100, по оси h — 10–30.

Оригинал в Архива: 1998problems.pdf · официални решения: 1998solutions.pdf