BelPhO 2002, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-2

• 8.6 В

Различия в показаниях вольтметров, возникаю из-за того, что они не являются идеальными, то есть имеют конечное сопротивление, которое мы обозначим $R_V$, которое сравнимо с сопротивлением резисторов $R$.

На схеме указаны обозначения токов, текущих через различные элементы схемы. Используя законы последовательного и параллельного соединения, можно записать следующие уравнения

Выразим силу тока $I_2$ через силу тока $I_3$, используя систему уравнений

из которой следует

Не смотря на то, что в системе 4 уравнений (1), (3) содержится 5 неизвестных, из нее можно найти значение $U_2$.

Действительно, в третье уравнение системы (1) подставим выражение (3)

А из первых двух уравнений этой же системы выразим:

$I_3 R = U_2 - U_3$ (из разности этих уравнений);

$\dfrac{R}{R_V} = \dfrac{U_2}{U_3} - 1$ (из частного этих уравнений);

и подставим их в уравнение (4)

Решение этого квадратного уравнения имеет вид

Отрицательный корень мы отбросили, как не имеющий физического смысла.

Отметим, что в нашей цепи $R_V \approx 12R$, что подтверждает наше исходное предположение.