Съдържание

BelPhO 2003, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 10-1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2003

Белорусская республиканская физическая олимпиада. Витебск, 2003 год

Условие

Небольшая шайба выезжает на горизонтальную ленту транспортера, движущуюся с постоянной скоростью $\vec{u}$ , перпендикулярно направлению ее движения. Начальная скорость шайбы $\vec{\upsilon}_0\ (\vec{\upsilon}_0 \perp \vec{u}\,)$ , коэффициент трения шайбы о ленту $\mu$ . Определите минимальную скорость шайбы $\upsilon_{min}$ относительно земли в процессе ее движения.

Горизонтальная лента транспортера (точечная штриховка) в перспективе; шайба въезжает на ленту со скоростью υ0, лента движется со скоростью u перпендикулярно; на ленте обозначен μ, слева стрелка g вниз.

Отговори

Решение

Сила трения скольжения $\vec{F}_{тр}$ , действующая на шайбу в начальный момент времени, направлена против относительной скорости скольжения шайбы по транспортеру $\vec{\upsilon}_0'$ , которая может быть найдена из преобразований Галилея

\vec{\upsilon}_0' = \vec{\upsilon}_0 - \vec{u} \;\Rightarrow\; \upsilon_0' = \sqrt{\upsilon_0^2 + u^2}. \qquad (1)

Таким образом, в инерциальной системе отсчета, связанной с лентой транспортера, шайба будет двигаться равноускоренно по прямой до полной остановки с отрицательным ускорением

a = -\frac{F_{тр}}{m} = -\frac{\mu m g}{m} = -\mu g. \qquad (2)

Как следует из обратных преобразований Галилея, скорость шайбы относительно земли будет изменяться с течением времени от $\vec{\upsilon}_0$ до $\vec{u}$ таким образом, что концы векторов мгновенных скоростей $\vec{\upsilon}_i$ будут скользить вдоль отрезка $AB$ , образуя так называемый годограф скоростей. Из анализа годографа скоростей понятно, что минимальное значение скорости шайбы относительно земли $\vec{\upsilon}_{min}$ достигается в момент времени, когда вектор мгновенной скорости нормален отрезку $AB$ . Из прямоугольного треугольника $AOB$ находим $\upsilon_{min} = \upsilon_0\dfrac{u}{\sqrt{\upsilon_0^2 + u^2}}$

Годограф скоростей: из точки O векторы υ0 (в точку B), u (в точку A), промежуточные υ1, υ2, υ3 с концами на отрезке AB и υmin, перпендикулярный AB; внизу υ0′ = υ0 − u.

Вид сверху на ленту транспортера (μ): шайба со скоростью υ0, скорость ленты u, вектор −u, относительная скорость υ0′ и сила трения F_тр, направленная против υ0′.

Оригинал в Архива: 2003problems.pdf · официални решения: 2003solutions.pdf