Съдържание

BelPhO 2004, Областен етап, 9–11 клас — Задача 10.1.5. 10 класс. Задание 1. «Повторим физику». §5 Постоянный электрический ток.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2004

Минская городская олимпиада по физике 2004 год

Условие

§5 Постоянный электрический ток.

Плоскопараллельная составная пластина состоит из двух плотно прижатых друг к другу слабо проводящих пластин одинаковой толщины $l$ . Удельное электрическое сопротивление первой пластины равно $\rho_1$ , второй - $\rho_2$ . Потенциал левой стороны составной пластины равен $\varphi_1$ , потенциал правой стороны - $\varphi_2$ . Чему равна плотность электрического тока через пластину? Чему равна поверхностная плотность заряда на границе раздела пластин? Постройте примерный график зависимости потенциала электрического поля внутри пластины от координаты $x$ . Электрические поля внутри каждой части однородны и направлены перпендикулярно плоскости пластин.

Составная пластина из двух слоев толщины l с удельными сопротивлениями ρ1 и ρ2; потенциал слева φ1, справа φ2; слева стрелка плотности тока j; ось X с началом 0.

Напоминание. Плотность электрического тока (сила тока, протекающего через площадку единичной площади) поля связана с разностью потенциалов уравнением $j = -\frac{1}{\rho}\frac{\Delta\varphi}{\Delta x}$ .

Примечание. Остальные разделы физики повторим на следующей олимпиаде.

Отговори

Решение

§5. В данном случае значение силы тока в обеих частях пластины должно быть одинаковым, поэтому на основании закона Ома можно записать

\frac{1}{\rho_1}\frac{\Delta\varphi_1}{l} = \frac{1}{\rho_2}\frac{\Delta\varphi_2}{l}. \qquad (16)

С учетом очевидного равенства

\Delta\varphi_1 + \Delta\varphi_2 = \varphi_1 - \varphi_2, \qquad (17)

найдем

\begin{aligned} \Delta\varphi_1 &= \frac{\rho_1}{\rho_1 + \rho_2}(\varphi_1 - \varphi_2) \\ \Delta\varphi_2 &= \frac{\rho_2}{\rho_1 + \rho_2}(\varphi_1 - \varphi_2) \end{aligned}. \qquad (18)

Подставляя выражения (13) в равенство (11) находим плотность электрического тока через пластину (сравни с (10))

j = \frac{\varphi_1 - \varphi_2}{\rho_1 + \rho_2} = \frac{1/\rho_1 \cdot 1/\rho_2}{1/\rho_1 + 1/\rho_2}\left(\varphi_1 - \varphi\right). \qquad (19)

Согласно теореме Гаусса для поверхностной плотности заряда $\sigma$ на границе раздела пластин имеем

\frac{\sigma}{\varepsilon_0} = E_1 - E_2 = j(\rho_1 - \rho_2) = \frac{\rho_1 - \rho_2}{\rho_1 + \rho_2}(\varphi_1 - \varphi_2). \qquad (20)

\sigma = \varepsilon_0\frac{\rho_1 - \rho_2}{\rho_1 + \rho_2}(\varphi_1 - \varphi_2) \qquad (21)

График зависимости потенциала электрического поля внутри пластины от координаты $x$ представляет собой два участка прямых с разными угловыми коэффициентами. Потенциал границы раздела рассчитывается по формуле

\varphi^* = \varphi_1 + \frac{\rho_1}{\rho_1 + \rho_2}(\varphi_2 - \varphi_1) \qquad (22)

Оригинал в Архива: 3_etap_2004_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2004_solutions.pdf