BelPhO 2005, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-Т1. 9-1. Сосуд Мюнхгаузена
Республиканская физическая олимпиада 2005 — заключительный этап, теоретический и экспериментальный туры, 9–11 классы
Внимание: Бележка към темата
Полный оригинал: 33 страницы условий, 41 страница теоретических решений; 17 самостоятельных заданий (11T+6E), 99 нумерованных пунктов. Решения шести экспериментальных заданий отсутствуют в полном архивном комплекте. Исходные ошибки, противоречия, повторные номера и дефекты рисунков сохранены с отдельно указанными примечаниями читателя. Решения из архивного издания.
Условие
Согласно рассказам небезызвестного барона, он в трудную минуту смог поднять себя вместе с лошадью из трясины, дабы спастись от неминуемой гибели. «Правдивость» описанного физического явления мы обсудим попозже, а пока рассмотрим т.н. «сосуд Мюнхгаузена», который вполне может поднять «сам себя» при определенных условиях…
Сосуд без дна, изображенный на рис. 1, состоит из двух вертикальных соосных цилиндров радиусами и , нижний из которых имеет высоту . Если сосуд поставить на гладко пригнанную горизонтальную поверхность, и аккуратно налить в него немного воды, то жидкость не будет выливаться из-под него вследствие отсутствия «щелей». Однако при дальнейшем доливании воды оказалось, что после достижении уровня жидкость начинает приподнимать сосуд и вытекать из-под него. Вычислите по этим данным массу сосуда Мюнхгаузена. Плотность воды — .
Решение
Давление столба жидкости на уровне (рис. 20) в сосуде согласно закону Паскаля передается по всем направлениям без изменений. Следовательно, сила давления жидкости на горизонтальные части и сосуда Мюнхгаузена площадью направлена вверх и равна
Поскольку при такой высоте жидкость приподнимает сосуд, то справедливо равенство
Из (2) получаем
Расчет дает
Original-reader source caveat
Entire retained41-page key contains THEORY only, grades9/10/11. Six distinct experimental assignments have no available matching key in the complete authenticated two-PDF archive folder. Do not invent solutions or report complete experimental key coverage.
Original-reader source caveat
Q7 limiter text references рис.12 while actual caption is Рис.4. Q4 boat caption is Рис.4 despite missing Рис.3; all original cross-references retained.
Original-reader source caveat
Grade9 key crate graph Рис.22 is referenced as рис.21 in prose; multimeter key contains native equation-number/reference errors, 0.11Ω minimum, 45A warning and absolute/relative current-error wording. Retain literal source with separately attributed discrepancy notes.
Original-reader source caveat
Grade10 Kaleidoscope key positive mgh work for uphill gravity, native disk angle80° in prose against90° question and sin45° result. Charged oscillator key contains native missing V, z0/z and fifth/sixth-power discrepancies, repeated equation8, relaxation missing τ and complete ungraded appended derivation; no silent correction.
Original-reader source caveat
Autopilot Q10 photograph occludes footnote ending in original PDF. Native key contains Fтяги=Pv prose versus P/v equation, acceleration units m/s, maximum-speed initial-acceleration denominator issue; retain printed source and distinguish actual source defect from renderer loss.
Original-reader source caveat
Grade11 scaling key dipole field coefficient omits factor2, ξ∈[1,0] order literal. Engine key has reused Table3, process3–4 heading versus3→0, missing ΔT/extra heat-capacity factors, literal friction terms and sign differences; include complete native Maxwell-integral supplement.
Original-reader source caveat
Magnetic regulation Q19 particle a is diameter but key volume uses 4πa³/3 as radius. Gauss lateral surface missing Δz; later denominator plus/minus and extra equals0 printed discrepancies retained.
Original-reader source caveat
Q27 apparatus native bitmap callout words intrinsically clipped inside original figure. Grade10 experimental magnet part4 repeats labels3.2/3.3; nativeLabel preserved and occurrence qualifier only if strict schema requires distinction. Grade11 magnet first printed1.2 and Fpm notation retained. Q33 вводы literal typo.
Титульные листы и состав полного комплекта
Республиканская физическая олимпиада. 2005 год. г. Гродно. Теоретический тур. 9 класс / 10 класс / 11 класс. Экспериментальный тур. 9 класс / 10 класс / 11 класс. Полные оригинальные титульные листы Q1/Q6/Q14/Q22/Q26/Q30, эмблемы и повторяющийся декоративный знак сохранены в оригинальном PDF. Весь комплект содержит 17 самостоятельных заданий: 11 теоретических и 6 экспериментальных, 99 нумерованных пунктов. Разные классы и связанные части каждого задания сохранены раздельно.
Original PDF text-layer footnote recovery
The complete native PDF text layer preserves the full credit footnote: «Эти данные любезно предоставлены Л.Г. Марковичем, за что выражаем ему искреннюю признательность.» The printed Q10 car photograph overlaps/occludes its ending. The credit is transcribed from retained original bytes, not invented from the incomplete rendered ending.
Повторяющиеся печатные номера
В задании 10-Э2 пункты четвертой части имеют напечатанные номера 4.1, 3.2, 3.3. Первые появления 3.2 и 3.3 сохранены, вторые отображаются как 3.2 (повтор), 3.3 (повтор), с исходными nativeLabel и порядком появления в метаданных. Это только указатель второго появления; оба запроса и их исходная нумерация сохранены. В задании 11-Э1 первый пункт действительно напечатан как 1.2. Слово «вводы» в конце Q33 сохранено буквально.
Additional literal source expressions
Magnetic regulation K36 numerical volume is printed with (10⁻⁴)³, while Q19 calls a a particle diameter and the key uses a as radius. The question defines f₀ as half the maximum force; K36 prints maximum 7.02·10⁻⁶ N and f₀ 3.56·10⁻⁶ N. Preserve these printed approximate values. Preserve all printed calculations without silent correction. The source engine tables are retained as complete native crops, including every cell, equation, units and repeated caption Table3.
Source scope and archive attribution
1 Sol ultra in one registered original-source pass. Entire available theory keys and ungraded oscillator K17–18 / Maxwell-integral K34 supplements retained. Exactly two PDFs in the complete authenticated archive folder; no experimental key, separate answer form or scheme companion. Archive edition authority only: independently verified organizer-hosted official provenance not established. No independent checker.
Оригинал в Архива: 2005problems.pdf · решение от архива: 2005solutions.pdf