Съдържание

BelPhO 2008, Заключителен етап, 10,11 — Задача 10(12)-1.1. 10(12) класс — 1.1. Разминка

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2008

IV этап — теоретический тур,10(12)/10(11)/11классы

Внимание: Бележка към темата

В оригинале девять родительских номерных заданий: по три для10класса двенадцатилетней школы,10класса одиннадцатилетней школы и11класса одиннадцатилетней школы. «Разминка» в каждом комплекте прямо состоит из трех не связанных между собой задач; каждая из этих прямо названных независимыми задач сохранена отдельно целиком. Всего 15 целых задач под девятью родительскими заданиями; связанные пункты внутри остальных заданий остаются вместе. Всего49основных номерных групп, включая8пунктов образования облаков; каталог указывает48. Все составные запросы, методы и подсказки сохранены.

В полученных оригиналах не напечатаны общая обложка/утверждение, время выполнения, баллы или таблицы оценивания. Не получена упомянутая в разрядке конденсатора фотография-заставка; родные схемы сохранены. Табличные характеристики льда/воды в первой задаче считаются известными, численная таблица не приложена. Дополнительные бланки ответов или графиков не упоминаются.

Исходные расхождения сохранены: высотаh2=5,0м в условии и3,0м в ключе;D2=−2,6; повтор номера(2)длялампы; множитель1/2втеплотеплавления; различное значениеαкакдоли тепла в трубе/почве; графики колонны только до25/20с при запросе30с иΔl=l1−l0приτ2=5с; ссылки/знаки/r³включеколечка; пункты3.1–3.3при задании2диполя, «электрический» иM/m0вгравитационнойчасти, повторные знаки знаменателей, mвзнаменателепериода и пропущенный(9); в ключе обычной RCразрядки отсутствует отдельный ответ на запрос теплоты;l²в(2)цилиндров; положительный электрон, знаковые/индексные/алгебраические опечатки(14),(22),(27),(37)Холла. Формулы и графики не исправлены молча.

Условие

Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.

1.1 Камушек бросили с начальной скоростью $v_0=15\text{ м}/\text{с}$ под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту. Через какой промежуток времени он окажется на высоте $h_1=2{,}5\text{ м}$ ? А через какой промежуток времени он окажется на высоте $h_2=5{,}0\text{ м}$ ? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения считайте равным $g=9{,}8\text{ м}/\text{с}^2$ .

Решение

1.1 Закон изменения вертикальной координаты камушка имеет вид

y=v_0t\sin\alpha-\frac{gt^2}2.\qquad (1)

Полагая координату равной высоте h , получим квадратное уравнение, для определения времени

\frac{gt^2}2-v_0t\sin\alpha+h=0.\qquad (2)

Дискриминант этого уравнения равен

D=(v_0\sin\alpha)^2-2gh.\qquad (3)

Для высоты $h_1$ = 2,5 м его численное значение равно

D_1=(v_0\sin\alpha)^2-2gh_1=(15\cdot0{,}5)^2-2\cdot9{,}8\cdot2{,}5=7{,}25\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}.

Следовательно, уравнение (2) имеет два корня

t_{1,2}=\frac{v_0\sin\alpha\pm\sqrt D}{g}=\frac{15\cdot0{,}5\pm\sqrt{7{,}25}}{9{,}8}\Rightarrow t_1=0{,}49\text{ с};\ t_2=1{,}0\text{ с}.\qquad (4)

Оба корня имеют физический смысл, так как камушек будет находиться на указанной высоте дважды – при подъеме и при спуске. Для второго значения высоты $h_2$ = 3,0 м дискриминант квадратного уравнения (2)

D_2=(v_0\sin\alpha)^2-2gh_2=(15\cdot0{,}5)^2-2\cdot9{,}8\cdot3{,}0=-2{,}6\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}.

отрицательный, поэтому уравнение корней не имеет. Это означает, что камушек на эту высоту не поднимется.

Оригинал в Архива: 2008_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2008_theoretical_solutions.pdf