Съдържание

Условие 1. Выход на боевую позицию.2. Атака.Решение

BelPhO 2010, Областен етап, 9,10,11 — Задача 3. 9 класс — 3. «Морской бой»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2010

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит девять целых задач: по три для9,10,11класса. Все66основных номерных групп переданы вместе с внутренними запросами. Каталог указывает70частей: разминка10 вместо8,гвоздь8 вместо7,источникЭДС9 вместо8. Дополнительные задания по каталожному числу не придуманы. Время выполнения,баллы и таблицы оценивания в полученных оригиналах не напечатаны.

Исходные PDF неправильно отображают математический шрифт: многие греческие буквы, минусы, штрихи и знаки приближения исчезают либо заменяются посторонними символами. Обозначения декодированы по текстовому слою тех же оригиналов. Научные ошибки источника сохранены.

«Вода и пар»: упомянутые отдельные таблица и график насыщенного пара отсутствуют в полученных оригиналах и соответствующих строках каталога. В ключе сохранен собственный график конечного равновесия, но он не выдается за недостающий лист условия. Формула(9) ключа печатает коэффициент8,43·10⁻³, а конечная температура дана90°C; исходные значения не исправлены.

«Источник ЭДС»: для следующих пунктов требуются аналогичные шаблоны графиков, но в полученных оригиналах имеется один пустой шаблон. Новые формы не изготовлены.

Разминка: в пункте2.2 ключ ссылается на(12), хотя массы выражаются в(8). Исходная ссылка сохранена.

Просачивание: условие печатает «цилиндр закреплен внутри цилиндра», «расположили вертикали»; в ключе промежуточная дробь(13) имеет плюсρ₀gl, при следующем результатеρ₁−ρ₀. Номер(17) использован дважды; заключение всплывания называет скорость «опускания». В последнем ненумерованном равенстве перед вторым(17) нетγ на левой стороне. Все исходные записи сохранены.

Узорные цепи: в первой формуле ключа используетсяI₀ при исходномI₁, в решетке ключ пишетR при исходномR₀. Пункт1.3 ключа печатает напряжение и альтернативный метод без отдельной формулы сопротивления; новая формула не добавлена. Исходное название задачи «Гвоздь» сохранено, хотя каталог использует «Гвозди».

Полукольцо: уравнение(2) условия имеетx без квадрата; номер(3) повторяется. Ключ в угловой энергии(4) определяетk=mg/l. Альтернативный вариант1 не содержитg в последнем произведении; вариант2 пишетm вместоm₁ для подвешенного груза иM₂≈(2α/π)mghC. В первом выражении(16) ключа стоит плюс после предыдущего минуса. Все исходные формулы, обозначения и результаты сохранены.

Обложка, поздравление и инструкция

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады. _____________________ К.С. Фарино. «___» декабря 2009 г.

Республиканская физическая олимпиада 2010 год. (III этап). Теоретический тур.

Оргкомитет и Жюри III этапа Республиканской олимпиады школьников 2010 года Поздравляют Вас с наступившим Новым Годом и желают успешного выступления на олимпиаде.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Условие

Данную задачу предлагаем Вам решить графическим методом. Для решения задачи необходимы линейка и карандаш. Все необходимые построения и измерения проделывайте на отдельном выданном Вам листе. Не забудьте вложить этот лист в вашу тетрадь!

На рисунке изображено взаимное расположение двух кораблей. Начало системы координат выбрано в точке, в которой первоначально находится корабль А. Две клетки соответствуют расстоянию в 1 км. Скорость кораблей одинакова по модулю и равна 10 м/с. Скорость корабля А направлена под углом 30° к оси $OY$ .

К задаче «Морской бой»

Первая полная исходная копия графического листа Морского боя: вся сетка,кораблиА/Б,скорости,осиx/y и все границы.

Вторая полная исходная копия графического листа Морского боя: вся сетка,кораблиА/Б,скорости,осиx/y и все границы.

Примечание. Значения углов можете определять приближенно, правильно считая клеточки!

1. Выход на боевую позицию.

1.1 Определите, с какой скоростью корабль А движется относительно корабля Б. Укажите модуль этой скорости $|\vec v_{\text{АотнБ}}|$ и угол $\alpha$ , образованный вектором скорости с осью $OX$ .

1.2 Определите минимальное расстояние между кораблями $S_{\text{МИН}}$ .

1.3 Какое время будут двигаться корабли до сближения на минимальное расстояние $t_{\text{МИН}}$ ?

1.4 Определите координаты кораблей $x_A,y_A$ и $x_{\text{Б}},y_{\text{Б}}$ в этот момент времени.

2. Атака.

2.1 В момент сближения на минимальное расстояние корабль Б осуществляет запуск торпеды, скорость которой относительно корабля $|\vec v_{\text{ТотнБ}}|$ составляет 20 м/с. Под каким углом $\beta$ к направлению движения корабля Б необходимо выпустить торпеду, чтобы поразить корабль А?

2.2 Чему равна скорость движения торпеды относительно воды $|\vec v_{\text{ТотнВ}}|$ , и под каким углом $\gamma$ к оси $OX$ она направлена?

2.3 Какое время $t_T$ понадобится торпеде для достижения цели?

2.4 Где будет находиться корабль А ( $x_{A1},y_{A1}$ ) в момент попадания торпеды?

Решение

Выход на боевую позицию.

1.1 Скорость корабля А относительно корабля Б:

\vec v_{\text{АотнБ}}=\vec v_A-\vec v_{\text{Б}}.\qquad (1)

Построение показано на рис. 1.

Рис1 целиком: векторный графикvА,vБ,vАотнБ,полная сетка,ось,точкаА,все стрелки и подпись.

Модуль относительной скорости равен

|\vec v_{\text{АотнБ}}|=10\,\text{м}/\text{с}\qquad (2)

и направлена она под углом

\alpha=60^\circ\qquad (3)

к оси $OX$ .

1.2 Корабль А будет двигаться относительно корабля Б вдоль прямой проходящей через вектор относительной скорости. Минимальное расстояние — длина перпендикулярного отрезка, соединяющего эту прямую и точку в которой находится корабль Б (отрезок БВ на рис. 2).

Рис2 целиком: графическое минимальноерасстояние,кораблиА/Б,точкаВ,все векторы/пунктиры/ось/сетка и подпись.

Длина этого отрезка равна 62 мм, что соответствует расстоянию

S_{\text{МИН}}=6{,}2\,\text{км}.\qquad (4)

1.3. Для определения искомого времени движения необходимо определить расстояние, соответствующее длине отрезка АВ и разделить его на величину относительной скорости.

Расстояние АВ равно 9,3 км. Искомое время составляет

t_{\text{МИН}}=930\,\text{с}.\qquad (5)

1.4 Для определения координат кораблей в момент встречи необходимо вернуться в систему отсчета, связанную с водой. В этой системе корабль А переместиться в точку с координатами

x_A=-4{,}7\,\text{км},\quad y_A=8{,}1\,\text{км},\qquad (6)

а корабль Б в точку

x_{\text{Б}}=0{,}7\,\text{км},\quad y_{\text{Б}}=5{,}0\,\text{км}.\qquad (7)

Атака.

2.1 Решения этого пункта проще всего провести в системе отсчета, связанной с кораблем Б. В этой системе корабль А движется со скоростью $\vec v_{\text{АотнБ}}$ , а торпеда — со скоростью $\vec v_{\text{ТотнБ}}$ . Вектор, равный разности скорости торпеды и корабля А:

\vec v_{T2}=\vec v_{\text{ТонтБ}}-\vec v_{\text{АотнБ}}\qquad (8)

должен быть направлен в точку В, в которой находится корабль А (рис. 3).

Рис3 целиком: β,точкиБ/В,vТ2,все скорости/пунктиры/прямойугол/сетка и подпись.

Угол с направлением скорости корабля Б в этом случае равен

\beta=60^\circ.\qquad (9)

2.2 Для определения скорости торпеды относительно воды необходимо к скорости торпеды $\vec v_{\text{ТотнБ}}$ прибавить скорость корабля Б (рис. 4):

\vec v_{\text{ТотнВ}}=\vec v_{\text{ТотнБ}}+\vec v_{\text{Б}}.\qquad (10)

Рис4 целиком: γ,точкаБ,все скорости/векторы/пунктиры/сетка и подпись.

Тогда:

|\vec v_{\text{ТотнВ}}|=26\,\text{м}/\text{с},\qquad (11)

\gamma=40^\circ.\qquad (12)

2.3 Модуль скорости торпеды $\vec v_{T2}$ равен:

|\vec v_{T2}|=17\,\text{м}/\text{с}.\qquad (13)

Для достижения цели торпеде понадобится время

t_T=\frac{S_{\text{МИН}}}{|\vec v_{T2}|}=360\,\text{с}.\qquad (14)

2.4 В момент попадания торпеды корабль А будет находится в точке с координатами:

x_{A1}=-6{,}5\,\text{км},\quad y_{A1}=11{,}2\,\text{км}.\qquad (15)

Решения. Авторская обложка

А.И. Слободянюк. А.А. Мищук. Л.Г. Маркович. Республиканская физическая олимпиада (III этап).2010 год.Теоретический тур.Решения.

Оригинал в Архива: 3_etap_2010_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2010_theoretical_solutions.pdf