Съдържание

BelPhO 2010, Областен етап, 9,10,11 — Задача 4. 10 класс — 1. «Узорные цепи»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2010

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Сборник содержит девять целых задач: по три для9,10,11класса. Все66основных номерных групп переданы вместе с внутренними запросами. Каталог указывает70частей: разминка10 вместо8,гвоздь8 вместо7,источникЭДС9 вместо8. Дополнительные задания по каталожному числу не придуманы. Время выполнения,баллы и таблицы оценивания в полученных оригиналах не напечатаны.

Исходные PDF неправильно отображают математический шрифт: многие греческие буквы, минусы, штрихи и знаки приближения исчезают либо заменяются посторонними символами. Обозначения декодированы по текстовому слою тех же оригиналов. Научные ошибки источника сохранены.

«Вода и пар»: упомянутые отдельные таблица и график насыщенного пара отсутствуют в полученных оригиналах и соответствующих строках каталога. В ключе сохранен собственный график конечного равновесия, но он не выдается за недостающий лист условия. Формула(9) ключа печатает коэффициент8,43·10⁻³, а конечная температура дана90°C; исходные значения не исправлены.

«Источник ЭДС»: для следующих пунктов требуются аналогичные шаблоны графиков, но в полученных оригиналах имеется один пустой шаблон. Новые формы не изготовлены.

Разминка: в пункте2.2 ключ ссылается на(12), хотя массы выражаются в(8). Исходная ссылка сохранена.

Просачивание: условие печатает «цилиндр закреплен внутри цилиндра», «расположили вертикали»; в ключе промежуточная дробь(13) имеет плюсρ₀gl, при следующем результатеρ₁−ρ₀. Номер(17) использован дважды; заключение всплывания называет скорость «опускания». В последнем ненумерованном равенстве перед вторым(17) нетγ на левой стороне. Все исходные записи сохранены.

Узорные цепи: в первой формуле ключа используетсяI₀ при исходномI₁, в решетке ключ пишетR при исходномR₀. Пункт1.3 ключа печатает напряжение и альтернативный метод без отдельной формулы сопротивления; новая формула не добавлена. Исходное название задачи «Гвоздь» сохранено, хотя каталог использует «Гвозди».

Полукольцо: уравнение(2) условия имеетx без квадрата; номер(3) повторяется. Ключ в угловой энергии(4) определяетk=mg/l. Альтернативный вариант1 не содержитg в последнем произведении; вариант2 пишетm вместоm₁ для подвешенного груза иM₂≈(2α/π)mghC. В первом выражении(16) ключа стоит плюс после предыдущего минуса. Все исходные формулы, обозначения и результаты сохранены.

Обложка, поздравление и инструкция

УТВЕРЖДЕНО. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады. _____________________ К.С. Фарино. «___» декабря 2009 г.

Республиканская физическая олимпиада 2010 год. (III этап). Теоретический тур.

Оргкомитет и Жюри III этапа Республиканской олимпиады школьников 2010 года Поздравляют Вас с наступившим Новым Годом и желают успешного выступления на олимпиаде.

Полный комплект состоит из трех не связанных между собой заданий.
При оформлении работы каждую задачу начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Условие

1.1 На рисунке изображен участок цепи. Сопротивления резисторов, показанных на рисунке равны $R_1=1{,}0\,\text{Ом}$ , $R_2=2{,}0\,\text{Ом}$ , $R_3=4{,}0\,\text{Ом}$ , $R_4=1{,}0\,\text{Ом}$ , сила тока, протекающего через резистор $R_1$ равна $I_1=1{,}0\,\text{А}$ . Найдите:

значения сил токов, протекающих через остальные резисторы;
напряжения на всех резисторах;
напряжение на участке $AD$ ;
общее сопротивление данного участка цепи.

Полная схема цепи четырехрезисторов: всеR1–R4,точкиA/B/C/D,токI1 и соединения.

1.2 Из одинаковых стержней (электрическое сопротивление каждого из них равно $R_0$ ) изготовлена узорная решетка, показанная на рисунке. Эта решетка прикреплена к рамке $ABCD$ , электрическое сопротивление которой пренебрежимо мало. К рамке и центру решетки подключили источник тока. При этом сила суммарного тока оказалась равной $I_0$ . Определите электрическое напряжение между точками $A$ и $O$ .

Полная исходная узорная решетка: рамкаABCD,центрO,токиI0,все ветви/контакты.

1.3 Из проволоки, сопротивление единицы длины которой равно $r$ , изготовлен каркас, показанный на рисунке. Там же указаны и геометрические размеры каркаса ( $a,b$ ). С одной стороны все выводы каркаса подключены к стержню $AB$ , электрическим сопротивлением которого можно пренебречь. К стержню и противоположному выводу $O$ каркаса подключен источник тока. При этом сила суммарного тока оказалась равной $I_0$ . Определите электрическое напряжение между точками $A$ и $O$ . Определите электрическое сопротивление каркаса между точками $A$ и $O$ .

Полный проволочный каркас: стерженьAB,точкаO,все ветви,размерыa/b,токиI0 и все стрелки.

Решение

1.1 Так как резисторы $R_2=2{,}0\,\text{Ом}$ и $R_3=4{,}0\,\text{Ом}$ соединены параллельно, то напряжения на них одинаковы. Поэтому отношение сил токов через резисторы обратно отношению их сопротивлений. Кроме того, их сумма равна силе тока $I_1=1{,}0\,\text{А}$ . Следовательно, силы токов через эти резисторы равны

I_2=I_0\frac{R_3}{R_3+R_2}\approx0{,}67\,\text{А};\quad I_3=I_0\frac{R_2}{R_3+R_2}\approx0{,}33\,\text{А}.\qquad (1)

Полная повторная исходная схема цепиR1–R4,A/B/C/D,I1 и всех проводников.

Сила тока через резистор $R_4=1{,}0\,\text{Ом}$ равна силе тока через первый резистор

I_4=I_1=1{,}0\,\text{А}.\qquad (2)

Напряжения на всех резисторах рассчитываются по закону Ома

U_1=I_1R_1=1{,}0\,\text{В};\quad U_2=U_3=I_2R_2=I_3R_3=1{,}3\,\text{В};\quad U_4=I_4R_4=1{,}0\,\text{В}.\qquad (3)

Напряжение на участке $AD$ равно сумме

U_{AD}=U_1+U_2+U_4=3{,}3\,\text{В}.\qquad (4)

Общее сопротивление цепи можно найти как отношения общего напряжения к общей силе тока

R_O=\frac{U_{AD}}{I_1}=3{,}3\,\text{Ом}.\qquad (5)

Возможна и иная последовательность расчетов.

1.2 Симметрия задачи позволяет сразу указать значения токов через все звенья сетки (см. рис).

Полная размеченная узорная решетка: все долиI0,ABCD/O,рамка,все ветви/контакты/стрелки.

Поэтому искомое напряжение будет равно

U=\frac14I_0R+\frac18I_0R+\frac1{16}I_0R=\frac7{16}I_0R.\qquad (6)

Мы воспользовались свойством потенциальности электростатического поля — разность потенциалов между точками не зависит от пути перехода от одной из них к другой.

Возможны и другие варианты решения (например, соединить точки равного потенциала).

1.3 В данной задаче распределение токов также очевидно (в каждом узле ток делится пополам). Не сложно найти и геометрические размеры всех участков (см. рис.).

Полный размеченный каркас: все долиI0,размерыa/b/2b/b2,AB/O,все ветви/контакты/стрелки.

Искомое напряжение можно найти как сумму напряжений, двигаясь от точки $O$ до стержня $AB$ любым путем (мы пойдем «по краю»):

U=I_0r\left(a+\frac12(a+2b)+\frac14(a+b)+\frac18\left(a+\frac12b\right)\right)=I_0r\left(\frac{15}8a+\frac{21}{16}b\right).

Возможны и другие варианты решения (например, соединить точки равного потенциала).

Решения. Авторская обложка

А.И. Слободянюк. А.А. Мищук. Л.Г. Маркович. Республиканская физическая олимпиада (III этап).2010 год.Теоретический тур.Решения.

Оригинал в Архива: 3_etap_2010_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2010_theoretical_solutions.pdf