Съдържание

Условие Отговори Решение

BelPhO 2011, Областен етап, 9–11 клас — Задача 4. 10 класс. Задание 2. Вольтметр – гальванометр?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2011

Республиканская физическая олимпиада 2011 год (III этап). Экспериментальный тур

Указания к экспериментальному туру

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика – вторая черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Приборы и оборудование: вольтметр школьный, источник 4,5 В, реостат школьный 6 Ом, два резистора с известными сопротивлениями, конденсатор емкостью 20 мкФ, ключ, соединительные провода.

При подключении вольтметра, или при протекании через некого короткого импульса тока стрелка резко отклоняется на большой угол (который мы далее будем называть отбросом), а затем переходит в стационарное состояние при подключенном напряжении, или возвращается в нулевое положение. Отброс следует измерять в делениях шкалы (то есть в вольтах) – далее эта величина обозначается $U_{\max}$ .

В некоторых книгах утверждается, что отброс стрелки школьного вольтметра при протекании короткого импульса тока пропорционален электрическому заряду, прошедшему через вольтметр. В данной работе Вам необходимо проверить это утверждение.

1. Используя резистор с известным сопротивлением, определите сопротивление вольтметра.

Примите во внимание, что сопротивление вольтметра около 10 кОм.

2. Экспериментально исследуйте величину отброса стрелки вольтметра $U_{\max}$ при его подключении к источнику постоянного регулируемого напряжения $U_0$ .

Схема 1: источник тока подключен к концам реостата; движок реостата через ключ соединен с вольтметром V, второй вывод вольтметра соединен с нижним концом реостата.

Постройте график полученной зависимости. Покажите, что величина отброса пропорциональна приложенному напряжению. Определите коэффициент пропорциональности между величиной отброса $U_{\max}$ и приложенным напряжением $U_0$

Рекомендуем для измерений использовать следующую схему 1.

Кратковременный импульс тока возникает при зарядке конденсатора. Его можно получить (и изменять) с помощью простой схемы 2. Не забывайте после измерения отброса стрелки разряжать конденсатор (подсоедините к его выводам еще один проводник для разрядки)

Схема 2: источник тока, ключ, вольтметр V, резистор R и конденсатор C соединены последовательно в один контур.

3. При изменении сопротивления дополнительного резистора $R$ (в схеме 2) заряд, протекающий через конденсатор при его зарядке, остается неизменным и равным $q = CU_0$

Используя различные комбинации подключения резисторов (возможно 5 вариантов), измерьте зависимость величины отброса от полного сопротивления цепи зарядки. Постройте график полученной зависимости. Дайте ему качественное объяснение.

4. При подключении резисторов параллельно к вольтметру (в схеме 2), заряд, протекший через вольтметр при его зарядке, будет изменяться. Исследуйте зависимость отброса стрелки вольтметра $U_{\max}$ в такой схеме от заряда, протекшего через вольтметр. Постройте график полученной зависимости. Дайте ему качественное объяснение.

5. Сделайте окончательный вывод – можно ли использовать вольтметр в качестве гальванометра, то есть для измерения протекшего заряда.

Отговори

Решение

Для измерения сопротивления вольтметра необходимо сначала измерить напряжение $U_0$ при его непосредственном подключении к источнику. После этого следует последовательно соединить вольтметр и резистор с известным сопротивлением и измерить его показание $U_V$ . Так как сопротивление вольтметра значительно больше внутреннего сопротивления источника, то напряжение на внешней цепи будет неизменным. Во втором случае измеренные значения напряжений будут связаны с сопротивлениями очевидным соотношением (условие постоянства силы тока):

\frac{U_V}{R_V} = \frac{U_0 - U_V}{R}.

Схема измерения сопротивления вольтметра: источник с напряжением U0, резистор R и вольтметр V (показание UV) соединены последовательно.

Из которого следует формула для определения сопротивления вольтметра

R_V = \frac{U_V}{U_0 - U_V}R. \qquad (1)

Измерения показывают, что сопротивление школьного вольтметра равно

R_V \approx 6{,}0\ \text{кОм}.

Результаты измерений величины отброса $U_{\max}$ от приложенного напряжения $U_0$ приведены в таблице 1 и на графике рис.1

График отброса Umax (0–6) от приложенного напряжения U0 (0–4,5): точки лежат на прямой, проходящей через начало координат. — Рис. 1

Таблица 1.

$U_0$ , В	$U_{\max}$ , В
4,5	6,0
4,0	5,3
3,5	4,8
3,0	4,1
2,5	3,4
2,0	2,7
1,5	2,0
1,0	1,3
0,5	0,7

Эти данные показывают, что величина отброса пропорциональна приложенному напряжению $U_{\max} = KU_0$ . Значение коэффициента пропорциональности в этой формуле $K \approx 1{,}4$ .

Заметим, что и во всех последующих схемах также выполняется пропорциональность между величиной отброса и приложенным напряжением.

От учеников проверки этого не требуется.

Последовательное подключение. К вольтметру последовательно можно подключить каждый резистор, два резистора последовательно, два резистора параллельно, не подключать ничего (итого 5 вариантов).

Результаты измерений представлены в таблице 2 и на графике.

График Umax (В, 0–1,6) от сопротивления R0 (кОм, 0–20): убывающая кривая от 1,45 В при 6 кОм до 0,75 В при 17,4 кОм. — Рис.2 Последовательное подключение

Таблица 2.

$R_0$ , кОм	$U_{\max}$ , В
6,0	1,45
9,9	1,15
13,5	0,95
8,6	1,25
17,4	0,75

Не смотря на то, что в данном случае через вольтметр протекает один и тот же заряд, величина отброса зависит от сопротивления цепи, следовательно, величина отброса определяется не только зарядом, протекшим через вольтметр, но и силой тока.

Параллельное подключение. В этом случае также можно использовать 5 различных вариантов подключения. Распределение зарядов, протекших через вольтметр и резистор, будет таким же, как и распределение токов, поэтому при зарядке конденсатора заряд, прошедший через вольтметр, рассчитывается по формуле

Схема параллельного подключения: источник тока, ключ и конденсатор C соединены последовательно с параллельно включенными вольтметром V и резистором R.

q = q_0\frac{R}{R + R_V}. \qquad (2)

В таблице 2 приведены результаты измерений зависимости величины отброса от заряда, прошедшего через вольтметр (в относительных единицах $q/q_0$ ). График требуемой зависимости показан на рис. 3.

График Umax (В, 0–1,6) от относительного заряда q/q0 (0–1): точки лежат на возрастающей прямой, пересекающей ось ординат около 0,3 В. — Рис. 3 Параллельное подключение

Таблица 2.

$R$ , кОм	$q/q_0$	$U_{\max}$ , В
0	1,00	1,45
3,9	0,39	0,75
7,5	0,56	0,95
2,57	0,30	0,65
11,4	0,66	1,10

Как следует из полученного графика зависимость отброса от величины заряда линейная, но не прямо пропорциональная! Следовательно, на величину отброса также влияют сила тока и длительность импульса.

Таким образом, в данных условиях использовать вольтметр в качестве измерителя электрического заряда нельзя!

Оригинал в Архива: 3_etap_2011_experimental_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2011_experimental_solutions.pdf