Съдържание

BelPhO 2013, Заключителен етап — Задача 9-1. Знаете ли Вы законы Архимеда и Паскаля?

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2013

Республиканская физическая олимпиада 2013 · Заключительный этап · Теоретический тур · 9–11 классы · 30 т.

Внимание: Бележка към темата

Полный оригинальный комплект: девять заданий по три для 9, 10 и 11 классов, 74 основных запроса, все решения и 12 страниц критериев. Сохранены разные ступенчатые графики нормальной силы в условии и бланке, скопированные числовые данные таблиц скорости, печатные v/с и v2 в ключе ходьбы, 293 К в испарении при 10 °C в условии, несогласованные формулы дымового следа, 45/55 мА и 23,0/34,6 в ключе термистора при 40/60 мА в условии, обращенное отношение T1/T0 в формуле Карно, sin x≈x−x³/2, 0,2085 в примечании Ньютона и пропущенное g в числовой подстановке перегрузки. Это исходные печатные ошибки. Повторные номера рубрики сохранены; последняя рубрика печатает 66 и накопительные значения, хотя суммы основных строк дают 62. Для Вопроса0 задачи9-1 официальный ответ и баллы не напечатаны. Пагинация оглавления отличается от физических страниц отдельных PDF. Отдельные экспериментальные схемы не относятся к этой теоретической публикации и не читались в данном комплекте.

Условие

А.И. Слободянюк; В.И. Анцулевич; В.В. Барашков; А.А. Мищук.

Республиканская физическая олимпиада 2013 года (заключительный этап). Теоретический тур. Витебск, 2013.

Оригинальная обложка: изображение Марка Шагала и печатные символы

Вопрос 0 Запишите формулу для силы Архимеда, все обозначения расшифруйте.

Далее задача состоит из 5 несвязанных между собой вопросов.

Это не тест!

Все ответы необходимо обосновать рассуждениями, формулами, расчетами!

1.1 На поверхности воды плавает тонкостенный шар. Сила Архимеда, действующая на шар по модулю равна $F_0$ . К шару прикрепляют небольшой груз, масса которого равна массе шара, а объем значительно меньше объема шара. Чему равна сила Архимеда $F_1$ , действующая на шар в этом случае? Шар не утонул.

1.2 Шар радиуса $R$ плавает в воздухе на небольшой высоте над поверхностью земли. Во сколько раз увеличится модуль силы давления воздуха на шар, если его радиус увеличить в два раза и при этом он останется в воздухе примерно на той же высоте?

1.3 В вертикальном цилиндрическом сосуде находится вода. Высота уровня воды равна $h_0$ . В сосуд опускают шарик, масса которого в два раза меньше массы воды в сосуде. До какой высоты $h_1$ поднимется уровень воды в сосуде сразу после опускания шара, при условии, что шарик остается на плаву?

Шар и вода в цилиндрическом сосуде, вопрос1.3

1.4 Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд полностью заполнен водой. Непосредственно у дна сосуда находится небольшой пузырек воздуха. Давление воды на верхнюю крышку в 3 раза меньше давления жидкости на дно. Во сколько раз изменится давление жидкости на дно сосуда $\frac{P_1}{P_0}$ , когда пузырек всплывет.

Температура воды в сосуде не изменяется.

1.5 В широком вертикальном цилиндрическом сосуде находится жидкость плотности $\rho_1$ , в которой вертикально плавает тонкий цилиндрический стержень. При этом стержень на $\frac23$ своей длины оказывается погруженным в жидкость. Затем сверху в сосуд начинают доливать другую жидкость (плотности $\rho_2$ ), которая не смешивается с первой жидкостью. Когда высота слоя этой жидкости стала равна половине длине стержня, стержень оказался погруженным в первую жидкость на половину своей длины, а верхняя его половина также оказалась погруженной во вторую жидкость. Определите отношение плотностей жидкостей $\frac{\rho_2}{\rho_1}$ .

Решение

Решения задач.

Задача 9-1. Знаете ли Вы закон Архимеда?

Решение

1.1 Так как масса системы увеличилась в два раза, то во столько же раз увеличилась сила тяжести и уравновешивающая ее сила Архимеда. Поэтому $F_1=2F_0$ .

1.2 Сумма сил (очевидно, векторная) давлений жидкости или газа на поверхность погруженного тела есть сила Архимеда. Так как объем шара увеличится в 8 раз, то и сила Архимеда, следовательно, и сила давления воздуха на шар увеличится в 8 раз.

1.3 Масса содержимого в сосуде увеличилась в 1,5 раза, во столько же раз возросла и сила тяжести. Сила тяжести уравновешивается силой давления на дно, которая пропорциональна высоте уровня жидкости в сосуде. Следовательно, уровень воды в сосуде возрастет в 1,5 раза: $h_1=1{,}5h_0$ .

1.4 Давление жидкости на дно равно сумме давлений жидкости на верхнюю крышку $P'_0$ и гидростатического давления $p=\rho gh$ . Так как давление на крышку в 3 раза меньше давления на дно, то справедливо соотношение

P_0=P'_0+p=\frac13P_0+p,\qquad(1)

из которого следует, что

P_0=\frac32p.\qquad(2)

Такое же давление воздуха внутри пузырька. Так сжимаемостью жидкости можно пренебречь, то при всплытии пузырька ее объем, а, следовательно, и объем пузырька не изменятся. Воздух хорошо сжимаем, поэтому, если не изменился его объем, то не изменилось и давление внутри него. Поэтому после всплытия пузырька давление на крышку сосуда стало равным

P'_1=P_0=\frac32p.\qquad(3)

А давление на дно больше на гидростатическое давление, поэтому

P_1=\frac32p+p=\frac52p.\qquad(4)

Следовательно, отношение давлений

\frac{P_1}{P_0}=\frac53.\qquad(5)

1.5 В любом случае, когда стержень плавает, сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. Так как сила тяжести не изменилась, то осталась неизменной и сила Архимеда. Это позволяет записать уравнение

\frac23\rho_1gV=\frac12\rho_1gV+\frac12\rho_2gV,\qquad(6)

из которого следует, что

\frac{\rho_2}{\rho_1}=\frac13.\qquad(7)

Баллы

1 Задача 9-1

Пункт	Содержание	Всего за пункт	Баллы
1.1		3
	Сила Архимеда уравновешивает силу тяжести.		2
	Ответ $F_1=2F_0$		1
1.2		7
	Сумма сил давления – сила Архимеда		3
	Сила Архимеда пропорциональная объему		2
	Объем пропорционален кубу радиуса		1
	Ответ (8 раз)		1
1.3		4
	Сила реакции дна равна силе тяжести		2
	Сила давления пропорциональна высоте		1
	Ответ $h_1=1{,}5h_0$		1
1.4		8
	Связь между давлением на дно и крышку (1)		2
	Давление в пузырьке не изменилось		2
	Давление на дно после всплытия (4)		2
	Ответ		2
1.5		8
	Сила Архимеда не изменилась		1
	Сила Архимеда начальная		2
	Сила Архимеда конечная		3
	Ответ (7)		2
	Всего	30

Полная исходная таблица оценивания, страница 1, включая все критерии, баллы, пустые поля и внешнюю рамку

Оригинал в Архива: 2013_theoretical_problems.pdf · официални решения: 2013_theoretical_solutions.pdf · допълнителни данни: 2013_theoretical_schemes.pdf