Съдържание

Условие Задача 1.3 «Ф – сопротивление»Решение

BelPhO 2016, Областен етап — Задача 9-1.3. 9 класс · Задание 1. Разминка · Задача 1.3 «Ф – сопротивление»

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Республиканская физическая олимпиада 2016 · III этап · Теоретический тур · 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полный оригинал содержит девять заданий: по три для 9, 10 и 11 классов. Каждая разминка прямо объявляет три не связанные между собой задачи; эти девять самостоятельных задач и шесть остальных связанных заданий представлены пятнадцатью отдельными задачами. Общие указания к комплекту и общее примечание к разминке сохранены на первой задаче соответствующего класса и доступны по ссылкам. В тексте сохранены печатные обозначения, все вопросы, методы решений и четыре графических бланка. На обложке 11 класса указаны семь частей, связанных общей идеей; далее напечатаны три задания, а разминка прямо названа тремя несвязанными задачами. Название «Made in Chine», ошибочные ссылки и формулы официального ключа сохранены буквально. В частности, в ключе Ф-сопротивления напечатано I_AB I_AD; в ключе накачки используется V2; в ключе газировки V0=ν0RT; в ключе цикла индексы T3/P3; в ключе газа произведение (T̄/T0)(P/P0) и положительное расширение после теплового равновесия. Это текст исходного ключа. Имена авторов и балльная рубрика в данном оригинале не напечатаны.

Условие

Задание 1. Разминка.

Это задание состоит из 3 не связанных между собой задач.

Полный комплект.

Задача 1.3 «Ф – сопротивление»

Сидя дома, юный электротехник Федя, увлеченный Физикой, собрал электрическую схему из одинаковых резисторов $R$ в виде заглавной буквы Ф (рис.1). Когда он подключил схему в точках $A$ и $B$ к источнику напряжения $U=13\,\mathrm В$ , то тепловая мощность, выделяемая в цепи, при таком подключении оказалась равной $P_{AB}=6{,}5\,\mathrm{Вт}$ .

Complete original Phi resistor circuit including all A/B/C/D/E/F/G/H nodes, nine resistor symbols/labels and native Figure1 caption.

1 Определите значение сопротивления $R$ каждого из резисторов, которые использовал Федя.

2 Найдите мощность $P_{CD}$ схемы при подключении того же источника напряжения между точками $C$ и $D$ цепи.

3 Подключим одновременно к клеммам $A-B$ и $C-D$ схемы Феди два одинаковых источника напряжения по $U=13\,\mathrm В$ каждый. Можно ли утверждать, что в этом случае тепловая мощность $P_{AB+CD}$ , выделяемая в схеме, будет равна сумме мощностей $P_{AB}$ и $P_{CD}$ представленных ранее в условии задачи?

Решение

Решения задач.

9 класс

Задание 1. Разминка.

Задача 1.3. «Ф – сопротивление»

1. Рассмотрим цепь Фёдора при подключении источника напряжения в точках $A$ и $B$ цепи (рис. 2). Полное сопротивление цепи при этом найдем из равенства

R_{AB}=R+R_{GH}+R.\qquad (1)

Entire original phi-resistor solution diagram and Figure2 caption.

Сопротивление участка цепи $R_{GH}$ между точками $G$ и $H$ найдем из условия параллельного соединения проводников

\frac1{R_{GH}}=\frac1R+\frac1{3R}+\frac1{3R}=\frac5{3R}\quad\Rightarrow\quad R_{GH}=\frac35R.\qquad (2)

Используя (1) и (2), находим полное сопротивление $R_{AB}$ цепи в этом случае и мощность $P_{AB}$ , выделяемую схемой в данном случае

R_{AB}=2R+\frac35R=\frac{13}5R,\qquad (3)

P_{AB}=\frac{U^2}{R_{AB}}=\frac{5U^2}{13R}.\qquad (4)

Из (4) находим номинал сопротивления, которое использовал Федя

R=\frac{5U^2}{13P_{AB}}=10\,\mathrm{Ом}.\qquad (5)

2. При подключении цепи в точках $C$ и $D$ сопротивления $AG$ и $BH$ (см. рис. 2) оказываются «бесполезными», поскольку ток по ним не идёт. После их удаления схема для расчёта сопротивления упрощается и принимает вид, как на рисунке 3. Кроме того, сопротивление $GH$ в этом случае также можно отбросить, поскольку оно подключено в точках равных потенциалов и ток по нему не идет. Окончательный вид схемы для расчёта сопротивления приведен на рисунке 3.

Both original equivalent circuits, arrow and Figure3 caption, all node/resistor labels.

В этом случае имеем

R_{CD}=\frac{2R\cdot4R}{2R+4R}=\frac43R.\qquad (6)

И для мощности, соответственно,

P_{CD}=\frac{U^2}{R_{CD}}=\frac{3U^2}{4R}=13\,\mathrm{Вт}.\qquad (7)

3. При одновременном подключении двух источников напряжения к клеммам $A-B$ и $C-D$ схемы Феди сила тока в каждой из ветвей схемы будет равна сумме сил токов, даваемых в данную ветвь каждым источником по отдельности

I_{AB+CD}=I_{AB}+I_{CD}.\qquad (8)

Это следует из того, что закон Ома носит линейный характер и «закреплено» соответствующим принципом суперпозиции для нескольких источников напряжения в одной цепи. Однако тепловая мощность в данной ветви пропорциональна квадрату силы тока в ней $P_{AB+CD}\sim I_{AB+CD}^2$ , который не будет равен сумме квадратов токов $(I_{AB+CD}^2=I_{AB}^2+I_{CD}^2+2I_{AB}I_{AD})$ от каждого источника напряжения по отдельности. Следовательно, утверждать, что в этом случае тепловая мощность $P_{AB+CD}$ , выделяемая в схеме, будет равна сумме мощностей $P_{AB}$ и $P_{CD}$ нельзя. Для этого требуется отдельный пересчёт.

Оригинал в Архива: 3_etap_2016_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2016_theoretical_solutions.pdf