Съдържание

BelPhO 2016, Областен етап — Задача 9-2. 9 класс · Задание 2. Автомобили и светофоры

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Республиканская физическая олимпиада 2016 · III этап · Теоретический тур · 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полный оригинал содержит девять заданий: по три для 9, 10 и 11 классов. Каждая разминка прямо объявляет три не связанные между собой задачи; эти девять самостоятельных задач и шесть остальных связанных заданий представлены пятнадцатью отдельными задачами. Общие указания к комплекту и общее примечание к разминке сохранены на первой задаче соответствующего класса и доступны по ссылкам. В тексте сохранены печатные обозначения, все вопросы, методы решений и четыре графических бланка. На обложке 11 класса указаны семь частей, связанных общей идеей; далее напечатаны три задания, а разминка прямо названа тремя несвязанными задачами. Название «Made in Chine», ошибочные ссылки и формулы официального ключа сохранены буквально. В частности, в ключе Ф-сопротивления напечатано I_AB I_AD; в ключе накачки используется V2; в ключе газировки V0=ν0RT; в ключе цикла индексы T3/P3; в ключе газа произведение (T̄/T0)(P/P0) и положительное расширение после теплового равновесия. Это текст исходного ключа. Имена авторов и балльная рубрика в данном оригинале не напечатаны.

Условие

В небольшом городе на некоторой улице светофоры установлены на одинаковых расстояниях $l=1{,}0\,\mathrm{км}$ друг от друга, причем один из них стоит на въезде в город, один – на выезде из него. Общее число светофоров равно 8. Все светофоры «открыты» (горит зеленый свет) в течении времени $\tau=1{,}0\,\mathrm{мин}$ , а затем в течении такого же промежутка времени «закрыты» (горит красный свет). Временем горения желтого света можно пренебречь. Светофоры включаются попеременно, т.е. зеленый свет каждого следующего светофора включается, когда загорается красный у предыдущего. Считайте, что временами разгона и торможения автомобилей у светофоров можно пренебречь.

2.1 Нарисуйте диаграмму «координата-время» для светофоров и отметьте на ней промежутки времени, когда светофоры закрыты.

2.2 Автомобили могут двигаться по городу со скоростями, которые лежат в интервале от $v_{\min}=40\,\frac{км}{час}$ до $v_{\max}=80\,\frac{км}{час}$ . Укажите диапазон скоростей, двигаясь с которыми, автомобиль может пересечь город без остановок на светофорах.

2.3 Автомобилист решил двигаться все время со скоростью $V=120\,\frac{км}{час}$ (грубо нарушая правила дорожного движения). За какое время он пересечет город, не проезжая светофоры на красный свет?

2.4 Скорость велосипедиста не превышает $v_{\min}=40\,\frac{км}{час}$ . Оцените, с какой скоростью он должен ехать, чтобы проехать город без остановок на светофорах?

Решение

Задание 2. Автомобили и светофоры

2.1 На рисунке показана диаграмма, показывающая времена закрытых светофоров.

Complete original traffic grid/red intervals/paths1–4/xkm/tmin axes and all numeric labels.

На этой же диаграмме можно строить законы движения автомобилей и велосипедистов, которые представляют отрезки прямых линий. Понятно, что эти прямые не должны пересекать отрезки запрещающих сигналов светофоров.

2.2 Прямы 1 и 2 на диаграмме показывают возможные варианты движения автомобилей без остановок на светофорах. Прямая 1 соответствует максимальной скорости (автомобиль пресекает линию светофора на въезде в последний момент открытого интервала, а линию последнего – в момент зажигания зеленого). В этом случае он потратит на проезд время $t_1=6{,}0\,\mathrm{мин}$ , поэтому его скорость оказывается равной

v_1=\frac{7{,}0\,\mathrm{км}}{6{,}0\,\mathrm{мин}}=70\,\frac{\mathrm{км}}{\mathrm{час}}.\qquad (1)

Прямая 2 соответствует минимальной скорости, удовлетворяющей условию проезда без остановок. Ей соответствует скорость

v_2=\frac{7{,}0\,\mathrm{км}}{8{,}0\,\mathrm{мин}}=53\,\frac{\mathrm{км}}{\mathrm{час}}.\qquad (1)

2.3 Закон движения «нарушителя» показан ломанной линией 4. Очевидно, что при любой скорости превышающей $v_1=70\,\frac{\mathrm{км}}{\mathrm{час}}$ время движения будет лежать в интервале от 6 до 7 мин (в зависимости от момента времени подъезда к светофору на въезде в город.

2.4 Закон движения велосипедиста отражается прямой 3 на диаграмме. Ей соответствует скорость

v_3=\frac{1{,}0\,\mathrm{км}}{3{,}0\,\mathrm{мин}}=20\,\frac{\mathrm{км}}{\mathrm{час}}.\qquad (3)

Оригинал в Архива: 3_etap_2016_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2016_theoretical_solutions.pdf