BelPhO 2016, Областен етап — Задача 10-1.2. 10 класс · Задание 1. Разминка · Задача 1.2 «Газировка»
Республиканская физическая олимпиада 2016 · III этап · Теоретический тур · 9–11 классы
Внимание: Бележка към темата
Полный оригинал содержит девять заданий: по три для 9, 10 и 11 классов. Каждая разминка прямо объявляет три не связанные между собой задачи; эти девять самостоятельных задач и шесть остальных связанных заданий представлены пятнадцатью отдельными задачами. Общие указания к комплекту и общее примечание к разминке сохранены на первой задаче соответствующего класса и доступны по ссылкам. В тексте сохранены печатные обозначения, все вопросы, методы решений и четыре графических бланка. На обложке 11 класса указаны семь частей, связанных общей идеей; далее напечатаны три задания, а разминка прямо названа тремя несвязанными задачами. Название «Made in Chine», ошибочные ссылки и формулы официального ключа сохранены буквально. В частности, в ключе Ф-сопротивления напечатано I_AB I_AD; в ключе накачки используется V2; в ключе газировки V0=ν0RT; в ключе цикла индексы T3/P3; в ключе газа произведение (T̄/T0)(P/P0) и положительное расширение после теплового равновесия. Это текст исходного ключа. Имена авторов и балльная рубрика в данном оригинале не напечатаны.
Условие
Задание 1. Разминка.
Это задание состоит из 3 не связанных между собой задач.
Задача 1.2 «Газировка»
В высоком цилиндрическом сосуде находится газированная вода – вода насыщенная углекислым газом. Сосуд закрыт подвижным поршнем. Когда поршень примыкает к поверхности жидкости давление в сосуде равно .
Известно, что объем, который бы занимал углекислый газ (будучи в газообразном состоянии), содержащийся в газировке при давлении равен .
Поршень начинают медленно приподнимать. Найдите зависимость давления газа в сосуде от его объема . Объем жидкости в сосуде считайте неизменным, температура также остается постоянной. Постройте точный график (с оцифровкой осей) полученной зависимости (подберите для этого соответствующие относительные переменные).
Подсказка: растворимость газа в жидкости пропорциональна внешнему давлению (закон Генри). Растворимость – количество газа (в молях), растворенного в единице объема насыщенного раствора.
Решение
10 класс
Задание 1. Разминка.
Задача 1.2 «Газировка»
Количество газа, растворенного в воде, находится по формуле
где обозначено - растворимость углекислого газа в воде при данной температуре.
Если бы весь этот углекислый газ находился в газообразном состоянии, то он бы занимал объем, равный
Пусть объем газа под поршнем стал равным , а его давление - . При этом давлении количество растворенного газа равно
Следовательно, в газообразном состоянии находится
молей углекислого газа. Для определения давления этого газа следует решить уравнение Менделеева-Клапейрона
Из которого следует
Учитывая формулу (2), это выражение можно представить в виде
Точный график можно построить в координатах см. рисунок.
Оригинал в Архива: 3_etap_2016_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2016_theoretical_solutions.pdf