Съдържание

Условие Часть 1. Просто цепочка.Задание 2 Полузамкнутая цепочка.Задание 3 Замкнутая цепочка Решение

BelPhO 2016, Заключителен етап, 9–11 клас — Задача 9-1. 9 класс · Задача 9-1. Законы движения.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2016

Республиканская физическая олимпиада 2016 года (заключительный этап) — Экспериментальный тур

Внимание: Бележка към темата

Прочитаны все 40 исходных страниц:14условий и26архивного ключа. Шесть целых экспериментов9-1/9-2/10-1/10-2/11-1/11-2;48 напечатанных нумерованных запросов (включая повторный2.2) и целая ненумерованная вторая часть медицинских весов. Сохранены оборудование, инструкции, все доступные методы, формулы, таблицы с пустыми клетками, графики, четыре узора и конечные объяснения. Баллы и рубрики не напечатаны; время2.5часа на каждое из2заданий относится к напечатанной инструкции9класса. Пропуски ключа9-2, результата взвешивания10-2 и ключа оптической части4 не заполнены догадкой. Печатные научные и редакционные противоречия сохранены с отдельными примечаниями читателя. Компаньонных экспериментальных форм/плёнки в архивной папке не найдено. Архивный ключ не выдается за подтверждённый официальный.

Титульный лист условий

Вторая группа секретных физиков. Республиканская физическая олимпиада 2016 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. Гомель 2016.

Утверждение и инструкции для 9 класса

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. ____________________Р.С. Сидоренко. «16» марта 2016 г. Республиканская физическая олимпиада 2016 год (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 9 класс.

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования — проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика — вторая для черновика.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать тетради, отдельные страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Условие

Расчет погрешностей в данной работе не требуется!

В 9 классе Вы изучили два простейших вида движения — равномерное и равноускоренное. Но в реальности возможные законы движения не исчерпываются этими двумя случаями. В данной работе Вам необходимо исследовать различные законы движения и проанализировать применимость простейших моделей для их описания.

Оборудование: скрепки (15 шт.); нить; лента измерительная 1,5 м; линейка 40 см; штатив с лапкой; деревянная рейка $(200\times1{,}5\times1{,}5)\text{см}$ ; секундомер с памятью этапов; пластиковая бутылка с круглой выемкой, объемом 1 л; дополнительная нить, длина которой подбирается.

Разберитесь как проводить измерения с помощью секундомера с памятью этапов — это поможет Вам быстрее провести необходимые измерения. При определении времени движения скрепок делайте не менее пяти измерений с усреднением конечного результата.

Гибкая нить, перекинутая через цилиндрическую поверхность, может скользить по поверхности под действием подвешенных к ее концам скрепкам. Экспериментальная установка с закрепленными на мерной ленте метками-скрепками с координатами 0,3 м; 0,6 м; 0,9 м; 1,2 м; 1,5 м показана на рис. 1. Дополнительные грузы-скрепки необходимо присоединять только к одной (например, к левой) скрепке.

Рис. 1. Нить на бутылке, скрепки и метки координат 0,3–1,5 м.

Часть 1. Просто цепочка.

Прикрепите дополнительно к одной из скрепок 5 или 6 скрепок (так, чтобы началось скольжение нити по бутылке).

1.1 Измерьте зависимость координаты скрепок от времени $x(t)$ . Постройте график полученной зависимости.

1.2 Определите какая из моделей (равномерное или равноускоренное движение) точнее описывает полученную Вами зависимость. Ответ обоснуйте графически.

1.3 Качественно объясните полученный результат.

Задание 2 Полузамкнутая цепочка.

Присоедините к правой скрепке дополнительную нить и спиралевидно или змейкой уложите ее на пол.

К левой скрепке подвесьте 6 или 7 скрепок.

2.1 Измерьте зависимость координаты скрепок от времени $x(t)$ . Постройте график полученной зависимости.

2.2 Определите какая из моделей (равномерное или равноускоренное движение) точнее описывает полученную Вами зависимость. Ответ обоснуйте графически.

2.3 Качественно объясните полученный результат.

Задание 3 Замкнутая цепочка

Присоедините свободный конец дополнительной нити к левой, связанной с нитью, скрепке.

К левой скрепке подвесьте 5 или 6 скрепок.

3.1 Измерьте зависимость координаты скрепок от времени $x(t)$ . Постройте график полученной зависимости.

3.2 Определите какая из моделей (равномерное или равноускоренное движение) точнее описывает полученную Вами зависимость. Ответ обоснуйте графически.

3.3 Качественно объясните полученный результат.

Решение

Предисловие.

Данная задача является чисто экспериментальной, потому, что дать строгое теоретическое описание крайне затруднительно. Это связано с наличием целого ряда трудно учитываемых факторов.

Масса нити в данной работе сравнима с массой подвешиваемых грузов. Следовательно, при ее движении изменяются соотношения масс нитей, висящих с разных сторон от блока.
Трение нити о блок играет существенную роль. Причем в данном случае результирующую силу трения нельзя считать постоянной, она может зависеть от скорости. Не говоря уже о том, что даже в простейшем случае изменение силы натяжения нити на блоке описывается формулой Эйлера, содержащей «страшную экспоненту»
Не известны свойства самой нити — ее упругость, растяжимость, шероховатость и т.д.

Иными словами начало условия задачи можно сформулировать так:

«Весомая, растяжимая, с изменяющимся коэффициентом трения нить переброшена через неподвижный блок. Трение и сопротивление воздуха учитывать…!»

Часть 1. Просто цепочка.

В этой части работы к обоим концам нити прикрепляются скрепки, которые приводят нить в движение. Результаты измерений времен движения приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

$X$ , м	$t_1$ , с	$t_2$ , с	$t_3$ , с	$t_4$ , с	$t_5$ , с	$\langle t\rangle$ , с
0,3	2,14	2,45	2,00	2,44	2,26	2,26
0,6	3,25	3,44	3,17	3,56	3,45	3,37
0,9	3,91	4,16	3,80	4,31	4,14	4,06
1,2	4,42	4,62	4,32	4,89	4,6	4,57
1,5	4,82	5,27	4,79	5,32	5,15	5,07

На рисунке 1 приведен график полученного экспериментального закона движения.

Задание 1. Экспериментальные данные, рис. 1.

Ромбами отмечены пределы статистической погрешности измерения времен движения (от участников олимпиады не требуется).

По внешнему виду полученная зависимость похожа на квадратичную, описывающую закон равноускоренного движения:

x=\frac{at^2}{2}.\qquad (1)

Однако, внешний вид не является серьезным аргументом в физической дискуссии. Поэтому требуется дальнейший анализ полученной зависимости. основной способ проверки заключается в линеаризации этой зависимости, которая может быть проведена различными способами. Простейший из них — построить зависимость координаты от квадрата скорости $x(t^2)$ — рисунок 2.

Эта зависимость близка к линейной, что подтверждает (?) применимость формулы (1) к описанию полученного закона движения.

Однако, проведенная линеаризация не применима если движение является равноускоренным. но с некоторой начальной скоростью

x=v_0t+\frac{at^2}{2}.\qquad (2)

В этом случае можно исследовать следующую линеаризующую зависимость $\frac{x}{t}=F(t)$ — зависимость средней скорости (с начала движения) от времени.

\frac{x}{t}=v_0+\frac{at}{2}.\qquad (3)

Но и эта линеаризация «работает» не всегда. Если в начальный момент времени координата отлична от нуля, то следует ее исключить, посредством перехода к новым переменным

\frac{x-x_0}{t-t_0}=v_0+\frac{a(t-t_0)}{2}.\qquad (4)

Теоретически эта линеаризация при анализе равноускоренного движения является оптимальной. Но при анализе реальных экспериментальных данных (при наличии неизбежных погрешностей измерений) она может приводить к большим ошибкам, главным образом из-за погрешностей измерения величины $t_0$ . Поэтому в дальнейшем мы ограничимся анализом с помощью формулы (3).

На рисунке 3 приведены результаты обработки по формулам (3 — отмечены кружками) и (4 — отмечены ромбами)

В целом можно сказать, что эти зависимости также подтверждают вывод о равноускоренном характере движения в данном случае.

Задание 2 Полузамкнутая цепочка.

В этой части задания длинный кусок нити лежит на полу и постепенно поднимается в процессе движения.

Результаты измерений зависимостей времен движения от величины смещения приведены в таблице 2 и на графике рис. 4

Таблица 2.

$X$ , м	$t_1$ , с	$t_2$ , с	$t_3$ , с	$t_4$ , с	$t_5$ , с	$\langle t\rangle$ , с
0,3	1,8	2,11	2,09	2,0	1,70	1,94
0,6	3,07	3,41	3,34	3,15	2,98	3,18
0,9	4,17	4,91	4,49	4,42	4,19	4,44
1,2	5,51	6,17	5,83	5,89	5,48	5,78
1,5	6,34	7,62	7,03	6,79	6,57	6,87

Задание 2. Экспериментальные данные, рис. 4.

В этом случае график закона движения близок к прямой линии, что «намекает» на то, что движение является равномерным. Однако, график зависимости средней скорости от времени, данные для которого рассчитаны по формуле (3), показывает, что и в этом случае скорость незначительно возрастает (рис. 5)

Возможно, эти изменения лежат в пределах погрешности (но их рассчитывать запрещено), но тенденция к возрастанию скорости есть! Тем не менее, в данном случае модель равномерного движения вполне применима.

Качественно объяснить полученную зависимость можно следующим образом. При движении часть нити приподнимается (увеличивается потенциальная энергия) и разгоняется (увеличивается кинетическая энергия), на что затрачивается энергия опускающихся скрепок. Так как эти изменения зависят от скорости, то возможно установление постоянной скорости установившегося движения.

Задание 3 Замкнутая цепочка.

В данной части нить «зациклена», поэтому суммарная масса нити висящей нити остается постоянной, причем с разных сторон блока массы нитей остаются постоянными.

Результаты измерений, аналогичных, проведенным в предыдущих частях задания, приведены в Таблице 3 и на графике рис. 6.

Таблица 3.

$X$ , м	$t_1$ , с	$t_2$ , с	$t_3$ , с	$t_4$ , с	$t_5$ , с	$\langle t\rangle$ , с
0,3	1,48	1,74	1,66	1,53	1,48	1,58
0,6	2,85	2,94	2,93	2,81	2,87	2,88
0,9	4,24	4,41	4,35	4,30	4,25	4,31
1,2	5,92	5,86	5,81	5,86	6,02	5,89
1,5	7,75	7,46	7,34	7,23	7,47	7,45

Задание 3. Экспериментальные данные, рис. 6.

Полученная зависимость очень близка к линейной, что говорит о том, что и в данном случае движение близко к равномерному. Этот же вывод подтверждает и уже традиционная линеаризация. (рис. 7) — средняя скорость остается постоянной. Объяснение подобного неожиданного результата требует дальнейших исследований.

Происхождение архивного ключа

PDF озаглавлен «Решения задач» и содержит совпадающие задачи 9-1, 9-2, 10-1, 10-2, 11-1 и 11-2. Отдельная подпись авторов или подтверждение официального ключа организаторов в нём не напечатаны; решения атрибутированы архивному источнику.

Примечание читателя: задача 9-1

Слова «квадрата скорости x(t²)» сохранены буквально; горизонтальная ось исходного рисунка 2 подписана как квадрат времени. В конце третьей части ключ сам оставляет объяснение равномерного движения для дальнейших исследований.

Примечание читателя: задача 9-2

Условия используют Δt₂₁ и отрицательный поток теплоты; ключ использует положительную разность охлаждения Δt₁₂. В таблице условий после слова «Плотность,» единица не напечатана. В ключе пусты численное значение температуры окружающего воздуха (стр.6), отдельное значение массы мензурки (стр.7), а на стр.8 — объём стержня, его теплоёмкость, формула удельной теплоёмкости, масса и итоговая удельная теплоёмкость. Эти пропуски одинаковы в точных рендерах Poppler и MuPDF. Напечатанные соседние расчёты и вывод о сплаве алюминия сохранены; отсутствующие результаты не восстановлены догадкой.

Примечание читателя: задача 10-1

Ключ буквально использует ε₁(R₀+r₂)+ε₂(Rx+r₁), хотя на схеме постоянный резистор принадлежит первому источнику. На стр.11 имеется ссылка на рисунок3 последовательной батареи, но реально рисунок3 на стр.12 озаглавлен зависимостью ЭДС от сопротивления и относится к параллельной части. Отдельного графика последовательной батареи в исходном PDF нет. Знаки наклона и напечатанные численные значения сохранены без исправления источника.

Примечание читателя: задача 10-2

Первое начальное положение задаётся через V₁₀, но следующие значения 10мл и 8мл обозначены V₂₀; оба написания сохранены. В ключе знаменатель формулы1 напечатан V₁+V, а данные о начале сдвига на стр.16 снабжены номером1.6, хотя соответствующий запрос условий —1.4. Подписи графиков V₂(V₁)/V₁(V₂) сохранены. Часть2 условий не имеет номеров подпунктов и сохранена целиком. Ключ даёт метод и градуировку, но не содержит измеренной массы выданной бутылки и её погрешности.

Примечание читателя: задача 11-1

Два разных запроса имеют номер2.2: графики и определение собственных частот. Второй показан с пояснением «повторно», без перенумерации источника. Повреждённая строка начальной длины сохранена точным фрагментом оригинала; рядом напечатано L=70см. В следующем пункте единица после1 напечатана «с»; в ключе соответствующая высота записана Δh=1см. Знак отношения углов антисимметричной моды в теоретической части отрицательный, а экспериментальная формула14 и окончательное сравнение дают положительное отношение — сохранено буквально.

Примечание читателя: задача 11-2

Фраза установки экрана обрывается после «параллельно плоскости». Условия определяют x как расстояние между симметричными максимумами, а ключ использует dΔx/L=λ, то есть другую нормировку расстояния; коэффициент2 не добавлен молча. В ключе необычная дробь первоначального геометрического вывода сохранена точным изображением. Последняя строка линеаризованной таблицы повторяет номер15. В последней дроби ключа степень у10 в числителе напечатана положительной6; исправление на отрицательную не подставлено. Два графика на стр.26 наложены и часть заднего графика закрыта; сохранены исходные пиксели без дорисовки. Решение криминалистической части4 отсутствует: все четыре узора из условий сохранены, ответ не сочинён.

Примечание читателя: расположение расчётных таблиц

В двух исходных расчётных таблицах медицинских весов сохранены все восемь столбцов, обе стороны движения, начальные объёмы, все числа и пустые клетки. Объединённые заголовки оригинала показаны в начале соответствующей группы столбцов; пустые соседние клетки сохраняют её расположение.

Оригинал в Архива: 2016_experimental_problems.pdf · решение от архива: 2016_experimental_solutions.pdf