Съдържание

BelPhO 2017, Областен етап, 9,10,11 — Задача 10-1. 10 класс — 1. Подобие

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2017

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Получены 18 страниц условий и 26 страниц архивного ключа. Сохранены девять отдельных целых заданий — по три для 9,10,11 класса, со всеми 66 печатными группами запросов, а не каталожными 75 частями. Общие утверждение и инструкции повторены в оригинале отдельно для каждого класса. Обложка утверждений для 2017 года датирована декабрем 2016 года. Баллы, время и отдельные критерии оценивания не напечатаны.

Решение звуковых волн 11-2 отсутствует. Ключ на стр. 20 ошибочно назван «Задача 11-2. Звуковые волны, эффект Доплера», но все его содержание на стр. 20–23 — полный ключ сфер 11-1. Оно связано именно со сферами, исходный ошибочный заголовок виден в примечании. Отдельные выданные бланки графиков 9-2 и построений 10-2 отсутствуют в полученных оригиналах; графики условий и расширенные построения ключа сохранены. График 9-2 напечатан до самой нижней границы исходной стр. 4, без добавления данных за границей оригинала.

У велокомпьютера часть отображаемых формул и промежуточных численных результатов отсутствует в самом PDF, что проверено по двум исходным рендерам. Такие места помечены в ключе, новые формулы не сочинены. У пружины отсутствуют результат после «Откуда» на стр. 16 и формула равномерной внешней силы на стр. 17; некоторые порядковые обозначения также не напечатаны. В условии Доплера пропущено обозначение скорости звука, а в условии автоколебаний — формула после «относительно небольшой скоростью».

Сохранены буквальные исходные несогласованности: номера 1.4–1.7 и 4.1/4.2, ошибочные ссылки в сосуде и номера 2.1/2.2 ключа; повтор 3.2 в автоколебаниях при последнем 3.3 ключа; повтор 2.4 и(5), C 0=108 Дж/К и Q 0=2,2·10³Дж при исходном c 0=1 кДж/(кг·К), c 0 вместо стоимости s 0, площадка 2 aH и 660 Вт при прежних 4 aH и 7200 Вт, подстановка 1·10⁹Дж вместо 11,6·10⁸Дж в доме; увеличение времени падения в√2 раза в тексте рядом сτ 1=τ/√2; незавершенное равенство(7) иρ 2 вместоρ 1 в сосуде; повторΔx 1 в сумме пружины и формуле(19), исходные номера и ссылка(25); τ вместоΔτ в рассуждениях, φ 2=−4° иφmax в формуле равновесия автоколебаний. Напечатанные значения и знаки не исправлены.

9 класс — 2. Велокомпьютер — примечания к оригиналу:

Формула(1) отсутствует в полученном оригинале: напечатаны только точка и номер.

Формула(4) отсутствует в оригинале.

Формула(5) отсутствует в оригинале.

Формула(7) отсутствует в оригинале.

Численная формула(8) отсутствует в оригинале.

На стр. 3 ключа после слов «достигая максимального значения» отсутствует обозначение этого значения.

Формула(10) отсутствует в оригинале.

Формула(11) отсутствует в оригинале.

На стр. 3 ключа не напечатано условие после фразы «График полученной зависимости (11) для».

Формула(12) отсутствует в оригинале.

На стр. 4 ключа в фразе «пересекает график функции … сверху вниз» отсутствует название второй функции.

После последнего знака равенства формулы(13) в оригинале нет выражения.

Формула(16) отсутствует в оригинале.

В формуле(17) сохранилась только буква $S$ и точка; остальное выражение отсутствует.

Формула(18) отсутствует в оригинале.

Левая часть формулы(20) отсутствует.

Формула(21) отсутствует в оригинале.

Формула(25) отсутствует в оригинале.

10 класс — 2. Утечка … центра масс — примечания к оригиналу:

После последнего знака равенства в формуле(7) нет выражения.

10 класс — 3. «Мягкая» пружина — примечания к оригиналу:

На стр. 16 ключа после «Откуда» в решении 1.2 отсутствует итоговый результат.

На стр. 17 ключа после фразы о равномерном движении внешняя сила не напечатана.

На стр. 17–18 ключа оставлены пропуски порядковых обозначений частей пружины.

11 класс — 1. Проводящие и диэлектрические сферы — примечания к оригиналу:

В полученном ключе на стр.20 напечатан заголовок «Задача 11-2. Звуковые волны, эффект Доплера». Ниже, однако, находится решение проводящих и диэлектрических сфер из задания 11-1: все шесть запросов,41 формула и шесть схем сфер. Этот исходный ошибочный заголовок сохранен в примечании; к задаче Доплера данное решение не относится.

11 класс — 2. Звуковые волны, эффект Доплера — примечания к оригиналу:

На стр. 15 условий после «скорость звука в среде» не напечатано обозначение.

11 класс — 3. Автоколебания — примечания к оригиналу:

На стр. 18 условий после «с относительно небольшой скоростью» не напечатана формула.

Продолжение той же части 3 отдельно сохраняет второй исходный запрос 3.2; он не перенумерован.

Оригинальная общая обложка

Республиканская физическая олимпиада 2017 года. (III этап). Теоретический тур. =2017=

Оригинальные утверждение и общие инструкции — 9 класс

УТВЕРЖДАЮ. Заместитель председателя оргкомитета заключительного этапа Республиканской олимпиады Заместитель Министра образования. _________________Р.С.Сидоренко. «» декабря 2016 г.

Республиканская физическая олимпиада 2017 год. (IIIэтап). Теоретический тур.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач! Может вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

9 класс.

Оригинальные утверждение и общие инструкции — 10 класс

Республиканская физическая олимпиада 2017 год. (IIIэтап). Теоретический тур.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

10 класс.

Оригинальные утверждение и общие инструкции — 11 класс

Республиканская физическая олимпиада 2017 год. (IIIэтап). Теоретический тур.

Полный комплект состоит из трех заданий.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. Первая половина тетради предназначена для чистовика, вторая — для черновика. При недостатке бумаги обращайтесь к оргкомитету!
Подписывать тетради и отдельные страницы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к представителям Жюри.

11 класс.

Условие

Задание состоит из 3 независимых задач.

1.1 Время падения камня с башни, расположенной на поверхности Земли равно $\tau$ . Чему будет равно время падения камня с такой же башни, находящейся на другой планете, радиус которой в два раза меньше радиуса Земли?

Считайте, что средняя плотность планеты равна средней плотности Земли. Высота башни значительно меньше радиусов планет, сопротивление воздуха не учитывать.

1.2 После установления стабильной морозной погоды на озере стал образовываться лед. За неделю толщина образовавшегося льда стала равной 10 см. Чему будет равна толщина льда еще через одну неделю?

1.3 В ванну, имеющей форму параллелепипеда, залита проводящая жидкость. Грани ванны, обозначенные на рис. 1 и 2 являются хорошими проводниками, подключены к источнику постоянного тока. Источник создает в цепи электрический ток, сила которого постоянна ( $I=const$ ) и не зависит от сопротивления подключенной цепи. Через некоторое время после подключения ванны к источнику жидкость в ванне закипела. Через время $\tau_0$ после начала кипения уровень жидкости уменьшился в два раза (из-за выкипания). Через какое время после этого жидкость в ванне выкипит полностью?

Оригинальный научный рисунок или таблица: все оси, подписи, стрелки, размеры, кривые, данные, пустые клетки и исходные границы.

Подсказка. Возможно, Вам понадобится хорошо известная формула. При изменении некоторой величины $x$ на малую величину $\Delta x$ справедливо соотношение

x\Delta x=\frac12\Delta(x^2).

Решение

Задача 10-1. Подобие

1.1 Время падения легко рассчитывается по формуле

h=\frac{gt^2}2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2h}g}.\qquad(1)

Теперь необходимо выразить ускорение свободного падения на планете через ее радиус. По известным формулам:

g=G\frac M{R^2}=G\frac{\frac43\pi\rho R^3}{R^2}=\frac43G\pi\rho R.\qquad(2)

Таким образом, ускорение на меньшей планете в два раза меньше ускорения свободного падения на Земле. Следовательно, время падения в соответствии с формулой(1)увеличится в $\sqrt2$ раз, т.е.

\tau_1=\frac\tau{\sqrt2}.\qquad(3)

1.2 Теплота, выделяющаяся при замерзании воды на нижней поверхности льда должна пройти через слой льда. Поток теплоты, очевидно, обратно пропорционален толщине льда. Поэтому время намерзания $\Delta t$ слоя малой толщины $\Delta h$ связано уравнением теплового баланса

\Delta h=\frac\beta h\Delta t.\qquad(1)

Где $\beta$ постоянная величина, зависящая от удельной теплоты кристаллизации, теплопроводности, температуры воздуха. Из уравнения(1)с учетом подсказки следует, что

h^2=2\beta t.\qquad(2)

Из этого уравнения видим, что при увеличении времени в два раза толщина возрастает в $\sqrt2$ раз. Таким образом, толщина льда станет равной

h_1=\sqrt2h=14\text{ см}.\qquad(3)

1.3 Изменение высоты слоя пропорционально количеству теплоты, выделяющейся при прохождении электрического тока, которое в свою очередь (при постоянной силе тока) пропорционально сопротивлению слоя, т.е.

\Delta h=-\frac\beta h\Delta t,\qquad(1)

Где $\beta$ постоянная величина, зависящая от удельной теплоты размеров ванны, удельного сопротивления и удельной теплоты испарения жидкости, силы проходящего тока. Из уравнения(1)следует, что

\Delta h=-\frac\beta h\Delta t\Rightarrow\Delta(h^2)=-2\beta t\Rightarrow h^2-h_0^2=-2\beta t.\qquad(2)

Для времени $\tau_0$ получим

\left(\frac{h_0}2\right)^2-h_0^2=-2\beta t\Rightarrow\frac34h_0^2=2\beta\tau_0.\qquad(3)

Для времени полного выкипания

h_0^2=2\beta\tau_1.\qquad(4)

Из этих выражений следует, что $\tau_1=\frac43\tau_0$ . Поэтому все жидкость выкипит через время $\tau=\tau_1-\tau_0=\tau_0/3$ .

Оригинал в Архива: 3_etap_2017_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2017_theoretical_solutions.pdf