Съдържание

BelPhO 2018, Областен етап, 9,10,11 — Задача 10-1. 10 класс — 1. Акселерометр

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2018

III этап — теоретический тур, 9–11 классы

Внимание: Бележка към темата

Полученные оригиналы содержат девять самостоятельных целых задач: по три для 9, 10 и 11 класса. Сохранены 45 основные номерные группы и все внутренние запросы, включая 2.4.1–2.4.5 «Переменной плотности» и оба запроса пункта 3 о брусках. Каталожное число 52 не задает новое разбиение.

Время выполнения, баллы и численные таблицы оценивания не напечатаны. Сохранены все комментарии жюри, альтернативный способ акселерометра и полные аналитические методы. Получены три исходных пустых бланка лампочки и исходный магнитный графический бланк. Отдельный графический бланк давления насыщенного пара, обещанный в задаче о воде, отсутствует; вся исходная таблица передана. Ключ лампочки отсылает к графику напряжения конденсатора, которого в полученном ключе нет: переданы текст и пустой бланк, новый ответный график не изготовлен.

Сохранены исходные противоречия и ошибки: $P=m'gz$ в определении давления; прежнее напряжение зажигания при переходе с 3 на 5 В; в ключе $U=I/R$ и разрядка до нуля при указанном гашении 1 В; $g=10\text{ м/с}$ , повтор «первое тело» и номера 2.4; «линза» в зеркале, $a\gamma=d$ , $F_1-F_0=R/2$ и $\sqrt{1-h^2/R^2}=2$ ; два значения 4246 Па при 30 и 31°C, повтор $t_0$ , единица теплоемкости камня без К, $40-0{,}2=38{,}8^\circ C$ ; «значительно больше» в диалоге; в магнитах степень $1/4$ второго выражения периода, лишнее $x_0$ в знаменателе (15) и повтор обозначения $x_1$ . Метод ключа для $\delta_{\max}$ и его ответ 5,8 см переданы буквально.

Оригинальные заголовки комплекта

III этап Республиканской олимпиады по физике 2018 года. Теоретический тур. Условия задач. 9 класс. Далее в оригинале:10класс (стр9),11класс (стр14).

Условие

Для измерения модуля ускорения бруска, движущегося по горизонтальной поверхности вдоль оси $Ox$ , используется простейший акселерометр, представляющий собой тонкую U-образную трубку (рис. 1), закреплённую на бруске и заполненную водой (слабовязкой несжимаемой жидкостью). Расстояние $l$ между вертикальными достаточно высокими коленами трубки значительно больше её диаметра, оба её конца открыты в атмосферу. В состоянии покоя уровни воды в коленах трубки находятся на одинаковой высоте $h$ от поверхности бруска (см. рис. 1).

Полный U-акселерометр: труба/вода/брусок,g,a,l,h,Ox,подписьРис1.

Принцип работы прибора прост: при движении бруска в положительном направлении оси $Ox$ уровни воды в коленах акселерометра изменяются: в одном из них вода поднимается на определенную высоту $\Delta h$ , а в другом — опускается на такую же величину.

1 «Равномерное движение» Брусок движется достаточно большое время в положительном направлении оси $Ox$ с постоянной скоростью $V$ . Нарисуйте схематически положение уровней воды в каждом из колен акселерометра при таком движении и найдите, на какую величину $\Delta h_1$ изменится уровень воды в каждом из них по отношению к состоянию покоя.

2 «Равноускоренное движение» Брусок движется достаточно большое время в положительном направлении оси $Ox$ с постоянным ускорением $a$ . Нарисуйте схематически положение уровней воды в каждом из колен акселерометра при таком движении и найдите, на какую величину $\Delta h_2$ изменится уровень воды в левом вертикальном колене по отношению к состоянию покоя. Постройте схематический график зависимости $\Delta h_2$ от ускорения $a$ .

Ускорения могут настолько большими, что одно из колен может оказаться пустым.

3. «Плохой стеклодув»

Неопытный мастер изготовил «бракованный» акселерометр, у которого одно вертикальное колено исчезло, а горизонтальное колено длины $l$ оказалось запаянным с одного конца (рис. 2).

Полный бракованныйL-акселерометр: запаянныйконец,точки1/2,l,h,Ox,подписьРис2.

3.1 Найдите давление $p_1$ воды в месте изгиба трубки (точка 1, см. рис. 2) и давление $p_2$ у её запаянного конца (точка 2) при движении «бракованного» акселерометра в положительном направлении оси $Ox$ с ускорением $a$ ? Атмосферное давление $p_0$ .

3.2 Чему будут равны эти давления, если ускорение направлено в противоположную сторону.

3.3 Пусть $l=1{,}0\text{ м}$ , $h=0{,}50\text{ м}$ . Оцените при каком ускорении $a^*$ (укажите и направление этого ускорения) вода сможет вылететь из трубки. Атмосферное давление нормальное, температура — комнатная.

Решение

«Равномерное движение».

Из принципа относительности Галилея следует, что в этом случае уровни воды в трубках не изменяться $\Delta h=0$ .

«Равноускоренное движение»

Разность сил давления в трубках должна обеспечивать ускорение воды в горизонтальном колене

2\rho g\Delta hS=\rho lSa\Rightarrow\Delta h=\frac a{2g}l.\qquad (1)

Полная схема сил U-трубы:F1/F2,1/2,h1/h2,g/a,брусок.

Это будет справедливо, пока $\Delta h<h$ , т.е. при $a<2g\frac hl$ .

При большем ускорении правая вертикальная трубка окажется пустой. Пусть высота столба в вертикальном колене равна $h+\Delta h$ , тогда на горизонтальном участке находится столб воды $((l+2h)-(h+\Delta h))=(l+h)-\Delta h$ . Уравнение его ускоренного движения имеет вид

\rho S(l+h-\Delta h)a=\rho S(h+\Delta h)g.\qquad (2)

Полная пустаяправаяветвь и вода:h+Delta h,(l+2h)-(h+Delta h).

Откуда следует

\Delta h=\frac{(l+h)a-hg}{a+g}.\qquad (3)

Схематический график показан на рисунке: сначала прямая линия, потом начинает загибаться и стремиться к предельному значению $(h+l)$ .

Полный график Delta h(a),стык,точки,оси/стрелки.

Другой способ решения задачи заключается в переходе в систему отсчета связанную с самой трубкой. В этой системе отсчета эффективное ускорение равно $\vec g^*=\vec g-\vec a$ . Свободная поверхность жидкости перпендикулярна этому вектору.

«Плохой стеклодув»

Основная идея решения остается прежней: разности сил давления создает необходимое ускорение воды. Поэтому в данном случае:

3.1 В точке 1 давление атмосферное плюс гидростатическое:

P_1=P_0+\rho gh.\qquad (4)

В точке 2

P_2=P_0+\rho gh+\rho al.\qquad (5)

Полная схема сил L-трубы:g,h,1/2,F1/F2,Ox,все стрелки.

3.2 При изменении направления ускорения достаточно поменять знак в формуле (5)

P_2=P_0+\rho gh-\rho al.\qquad (6)

3.3 При отрицательном направлении ускорения столб воды может разорваться. Это значит, что вода закипит. Так как при комнатной температуре давление насыщенных паров значительно меньше атмосферного, то можно считать, что столб воды разорвется, если в его крайней точке давление станет равным нулю. Тогда из уравнения (6) следует (для оценки можно пренебречь и гидростатическим давлением) $\rho al\approx P_0\Rightarrow a\approx10g$ .

Возможны и такие оценочные рассуждения: в поле тяжести земли разрывается под действием собственного веса столб воды высотой в 10 м, чтобы разорвался столб воды высотой в 1 м ускорение должно быть в 10 раз больше ускорения свободного падения.

Оригинальный заголовок ключа

III этап Республиканской олимпиады по физике 2018 года. Решения задач.

Оригинал в Архива: 3_etap_2018_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2018_theoretical_solutions.pdf