Съдържание

Условие Часть 1. Сила давления на кривую стенку.Часть 2. Натяжение воздушного шарика.Часть 3. Магдебургские полушария.Решение

BelPhO 2019, Областен етап, 9–11 клас — Задача 9-3. · Все о давлении!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Республиканская физическая олимпиада 2019 года — III этап, теоретический тур, 9–11 классы

Оригинальный заголовок

Республиканская физическая олимпиада 2019 года (III этап). Теоретический тур. =2019=

Условие

9 класс. Задача 9-3.

Часть 1. Сила давления на кривую стенку.

Сосуд имеет форму эллипсоида вращения, высота сосуда $h$ . Сосуд герметично закрыт круглой плоской крышкой радиуса $R$ . В сосуде находится газ под давлением $p$ . Рассчитайте силу давления газа на искривленные стенки сосуда. Укажите направление этой силы.

Исходный сосуд: радиус R, высота h и давление p.

Часть 2. Натяжение воздушного шарика.

Воздушный шарик имеет форму сферы радиуса $R$ . Внутри шарика находится воздух под давлением $p$ , атмосферное давление равно $p_0$ . Найдите натяжение резиновой пленки шарика $\sigma$ .

Исходная сфера и определение натяжения пленки σ=F/Δl.

Силы натяжения резиновой пленки действуют по касательной к ее поверхности. Чтобы охарактеризовать натяжение пленки поступают следующим образом. На поверхности мысленно выделяют небольшой отрезок длиной $\Delta l$ и находят суммарную силу, действующую на этот отрезок. Отношение этой силы к длине отрезка и называется натяжением пленки.

Часть 3. Магдебургские полушария.

Исходная иллюстрация опыта с магдебургскими полушариями.

Рассмотрим опыты О. Герике со знаменитыми магдебургскими полушариями для демонстрации силы давления воздуха и изобретённого им воздушного насоса. В эксперименте использовались «два медных полушария около 14 дюймов (35,5 см) в диаметре, полые внутри и прижатые друг к другу». Из собранной сферы выкачивался воздух, и полушария удерживались давлением внешней атмосферы.

В 1654 в Регенсбурге Отто фон Герике продемонстрировал эксперимент рейхстагу в присутствии императора Фердинанда III. После выкачивания из сферы воздуха, 16 лошадей (по 8 с каждой стороны) не смогли разорвать полушария.

3.1 Рассчитайте, какую силу надо приложить к полушариям, чтобы их разорвать.

3.2 Рассчитайте, с какой силой должна тянуть каждая лошадь, чтобы разорвать полушария. Атмосферное давление считайте равным $p_0=1{,}0\cdot10^5\,Па$ . Считайте, давление воздуха внутри полушарий значительно меньше атмосферного.

Решение

9 класс. Все о давлении!

Часть 1. Сила давления на кривую стенку.

Газ изнутри не может сдвинуть сосуд, следовательно, суммарная сила давления, действующая на внутреннюю поверхность сосуда равна нулю (конечно, имеется в виду векторная сумма сил давления на все стенки сосуда). Сила давления на плоскую крышку равна

F_0=pS=\pi R^2p\qquad (1)

и направлена перпендикулярно плоскости крышки. Следовательно, сила давления на стенки направлена в противоположную сторону (но также перпендикулярно крышке). Ее модуль также определяется по формуле (2).

Исходная схема сосуда с векторами F₀ вверх и F вниз, p, R и h.

Часть 2. Натяжение воздушного шарика.

Пленка шарика находится в равновесии. Поэтому векторная сумма сил, действующих на любую часть пленки, равна нулю.

Рассмотрим верхнюю половину сферической пленки шарика (см. рис.). Разность сил давлений газа изнутри и наружного воздуха, направлена вертикально вверх и по модулю равна

F_Д=\pi R^2(p-p_0).\qquad (1)

Исходный разрез шарика, R, вектор FД вверх и все стрелки натяжения вниз.

Эта сила уравновешивается силами натяжения пленки, действующими вдоль «экватора», которая равна

F_н=\sigma l=2\pi R\sigma.\qquad (2)

Из равенства этих сил следует

\pi R^2(p-p_0)=2\pi R\sigma\quad\Rightarrow\quad\sigma=\frac{R(p-p_0)}2.\qquad (3)

Часть 3. Магдебургские полушария.

3.1 Сила, которую должны приложить к полушариям, по модулю равна силе атмосферного давления, действующую на одно полушарие.

Эта сила вычисляется по формуле, которую уже дважды использовали при решении этой задачи

F=\frac{\pi D^2}4p=\frac{\pi\cdot0{,}355^2}4\,1{,}0\cdot10^5=9{,}9\cdot10^4\,Н.\qquad (4)

3.2 Эту силу следует разделить на восемь (а не на шестнадцать!) лошадей, следовательно, сила, приходящаяся на одну лошадь равна

F_1\approx1{,}2\cdot10^4\,Н\qquad (5)

Примечание к оригиналу

Сохранены все девять отдельно напечатанных задач 9, 10 и 11 классов со всеми частями, подсказками, полными официальными решениями и обоими дополнениями для скептиков. Численные баллы и авторы в доступном оригинале не напечатаны. Пустая страница 3 ключа не содержит недостающего решения. В исходном ключе есть печатные несогласованности: расчет изменения массы льда дает 0,064, а текст говорит 4,6%; горизонтальная скорость обозначена v₂y. Для магдебургских полушарий напечатаны9,9·10⁴Н и1,2·10⁴Н при подстановке диаметра0,355м. В газовой пружине последовательно стоят h−x и1+x/h; в ледяном двигателе промежуточный знаменатель T₁ сопровождается числом273. В ключе шарика на нити сохранены исходные плюсы,7−2cosφ и√(g/l) в формуле времени. В ключе колебаний сохранены индекс z₂₁, исходные тригонометрические функции граничного условия и серия частот. В задаче климата исходный ключ ссылается на(36)/(37), печатает cosωt⁴ в(29) и сохраняет остальные исходные коэффициенты. Эти формулы, числа и слова переданы буквально, без скрытого научного исправления.

Оригинал в Архива: 3_etap_2019_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2019_theoretical_solutions.pdf