Съдържание

Условие Решение

BelPhO 2019, Областен етап, 9–11 клас — Задача 11-1. · Оцените!

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2019

Республиканская физическая олимпиада 2019 года — III этап, теоретический тур, 9–11 классы

Оригинальный заголовок

Республиканская физическая олимпиада 2019 года (III этап). Теоретический тур. =2019=

Условие

11 класс. Задание 11-1.

(Оценивается по порядку величины)

1.1. Оцените силу давления воздуха на поверхность вашего тела в погожий летний день. Используйте любые известные вам характеристики веществ и физические постоянные.

1.2. Видимость на дороге составляет 100 м. Считая, что диаметр капельки тумана равен 1 мкм, оцените концентрацию капелек тумана в воздухе.

1.3. При температуре $10^\circ C$ показатель преломления воздуха примерно равен $n_0=1{,}0003$ . Оцените изменение показателя преломления воздуха $\delta n=n-n_0$ при возрастании температуры до $20^\circ C$ при неизменном давлении.

Решение

11 класс. Оцените!

1.1. Сила давления воздуха есть сила Архимеда! Следовательно, она описывается формулой

$F=\rho_{воздуха}gV$ (где $V$ — объем тела человека). Так как средняя плотность человека примерно равна плотности воды, то $V=\frac m{\rho_{воды}}$ . Поэтому

F=\frac{\rho_{воздуха}}{\rho_{воды}}mg\approx\frac{1{,}2}{1000}100\cdot10\approx1Н\qquad (1)

1.2 Если на пути фотона попадется капелька воды, то фотон будет рассеян или поглощен. Для оценки средней длины «пролета» фотона можно провести следующее рассуждение: в цилиндре диаметра, равном диаметру капельки и длины равной длине свободного пролета в среднем должна находится одна капелька, т.е.

l\frac{\pi d^2}4n\approx1\quad\Rightarrow\quad n\approx\frac4{\pi d^2l}=\frac4{\pi(10^{-6})^2 100}\approx10^{10}м^{-3}.\qquad (1)

1.3 Разумно предположить (а это так и есть на самом деле), что отклонение показателя преломления от 1 пропорционально концентрации молекул воздуха (обозначим $\gamma$ , чтобы не путать с показателем преломления $n$ ), т.е.

n=1+\alpha\gamma.\qquad (1)

Концентрацию можно выразить через абсолютную температуру с помощью уравнения состояния $p=\gamma kT$ , поэтому зависимость показателя преломления от температуры имеет вид

n=1+\frac\beta T,\qquad (2)

Где $\beta$ — постоянная величина (при постоянном давлении).

Так изменение температуры не велико, то для изменения показателя преломления можно записать

\delta n\approx-\frac\beta{T_0}\frac{\Delta t}{T_0}=-(n_0-1)\frac{\Delta t}{T_0}\approx-3\cdot10^{-4}\frac{10}{300}\approx-10^{-5}.\qquad (3)

Примечание к оригиналу

Сохранены все девять отдельно напечатанных задач 9, 10 и 11 классов со всеми частями, подсказками, полными официальными решениями и обоими дополнениями для скептиков. Численные баллы и авторы в доступном оригинале не напечатаны. Пустая страница 3 ключа не содержит недостающего решения. В исходном ключе есть печатные несогласованности: расчет изменения массы льда дает 0,064, а текст говорит 4,6%; горизонтальная скорость обозначена v₂y. Для магдебургских полушарий напечатаны9,9·10⁴Н и1,2·10⁴Н при подстановке диаметра0,355м. В газовой пружине последовательно стоят h−x и1+x/h; в ледяном двигателе промежуточный знаменатель T₁ сопровождается числом273. В ключе шарика на нити сохранены исходные плюсы,7−2cosφ и√(g/l) в формуле времени. В ключе колебаний сохранены индекс z₂₁, исходные тригонометрические функции граничного условия и серия частот. В задаче климата исходный ключ ссылается на(36)/(37), печатает cosωt⁴ в(29) и сохраняет остальные исходные коэффициенты. Эти формулы, числа и слова переданы буквально, без скрытого научного исправления.

Оригинал в Архива: 3_etap_2019_theoretical_problems.pdf · официални решения: 3_etap_2019_theoretical_solutions.pdf