Съдържание

Условие Часть 1. Подготовительная.Часть 2. Кольцевая схема.Часть 3. Кольцевая цепь с перемычкой.Часть 4. Мостовая схема Решение

BelPhO 2021, Областен етап, 11. клас, експеримент — Задача 1. Кольцевая цепь

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2021

Республиканская физическая олимпиада 2020 год (III этап). Экспериментальный тур. 11 класс.

Титульный лист

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (5стр.).

Условие

Приборы и материалы: два одинаковых проволочных резистора, постоянный резистор с сопротивлением 2,0 Ом, источник электрического тока, мультиметр, соединительные провода.

Часть 1. Подготовительная.

В этой части по каждому вопросу: кратко опишите методику проведения измерений, приведите расчетные формулы, результаты измерений, при необходимости представьте их в графической форме, результаты обработки результатов измерений и окончательный результат.

1.1 Измерьте с максимальной точностью среднее сопротивление одного звена проволочного резистора. Оцените погрешность найденного значения.

1.2 Измерьте с максимальной точностью ЭДС $\varepsilon$ и внутреннее сопротивление $r$ выделенного вам источника электрического тока.

Далее оценка погрешностей не требуется.

Часть 2. Кольцевая схема.

Из двух проволочных резисторов соберите кольцевую схему. Источник тока подключите к клеммам 0 и 4. (Рис. 1)
Потенциал клеммы «0» примем равным нулю:
$\varphi_0 = 0$

Кольцевая схема: два проволочных резистора из последовательных звеньев с клеммами 0, 1, 2, 3, 4, 5 в верхнем ряду и 5', 6, 7, 8, 9, 10 в нижнем ряду, концы рядов соединены проводами в кольцо; источник тока подключён к клеммам 0 и 4.

2.1 Измерьте потенциалы всех клемм в приведенной схеме $\varphi_{\mathrm{n}}$ . Постройте график полученной зависимости. Укажите, как вы измеряли потенциалы точек.

Рекомендуем график строить в относительных единицах, таких, чтобы расчет графиков (особенно теоретических зависимостей) предельно упрощался. Если вы используете такие относительные единицы, то не забудьте указать их в своей работе.

2.2 Получите формулу, описывающее распределение потенциала, полученное экспериментально. На том же бланке постройте график теоретической зависимости. Укажите возможные причины отклонений между теоретическими и экспериментальными значениями.

Часть 3. Кольцевая цепь с перемычкой.

В схеме, приведенной на рис.1, соедините проводником клеммы 2 и 8. (рис. 2) .

Та же кольцевая схема с источником тока между клеммами 0 и 4; клеммы 2 и 8 соединены вертикальной перемычкой.

3.1 Измерьте потенциалы всех клемм в приведенной схеме $\varphi_{\mathrm{n}}$ . Постройте график полученной зависимости.

3.2 Получите формулу, описывающее распределение потенциала, полученное экспериментально. На том же бланке постройте график теоретической зависимости.

Часть 4. Мостовая схема

4.1 Измерьте сопротивление постоянного резистора $R$ .

В данной части изучается мостовая схема, широко используемая в различных измерительных схемах. Для создания такой схемы точку 2 соедините с помощью постоянного резистора $R$ с остальными точками кольцевой схемы $n = 4, 5, \ldots 10$ . Параллельно к резистору подключите мультиметр в режиме измерения напряжения.

Кольцевая схема с источником тока между клеммами 0 и 4 (клеммы 0–5 сверху, 10, 9, 8, 7, 6, 5' снизу); ниже отдельно показан постоянный резистор R между выводами 2 и n, параллельно ему подключён вольтметр V. — Рис. 3

4.2 Измерьте зависимость напряжения на постоянном резисторе $R$ от номера второй точки подключения $n$ . Постройте график полученной зависимости.

4.3 Используя данные, полученные в предыдущих пунктах, качественно объясните полученную зависимость. Укажите также на существенные, на ваш взгляд, особенности данного графика.

Решение

Внимание: Непълно решение

В официальном файле приведены решения частей 1–4, но отдельное численное значение сопротивления постоянного резистора по пункту 4.1 не указано.

Часть 1. Подготовительная.

1.1 Данная часть работы является традиционной. В результате проведенных измерений и последующей обработки получено значение

R=(2{,}99\pm0{,}05)\text{Ом}\qquad (1)

1.2 Для измерения ЭДС и внутреннего сопротивления источника следует получить нагрузочную характеристику источника: зависимость силы тока в цепи от напряжения на внешнем резисторе. Для этого необходимо провести измерения зависимости напряжения на внешнем резисторе от его сопротивления, после чего провести расчет силы тока. Результаты измерений представлены в Таблице 1 и на графике (построение графика не обязательно).

Таблица 1.

R, Ом	U, мВ	I, мА
2,9	1292	445,5
6,0	1365	227,5
9,0	1393	154,8
12,1	1412	116,7
15,0	1421	94,7
18,1	1430	79,0
21,1	1435	68,0
23,9	1439	60,2
27,0	1443	53,4
29,9	1446	48,4

Нагрузочная характеристика источника: исходный график со всеми осями, точками и линиями.

Эта зависимость описывается формулой

U=\varepsilon-Ir,

Поэтому параметрам полученной зависимости (желательно по МНК) легко определить характеристики источника. По приведенным данным получены значения:

\varepsilon=(1460\pm4)\text{мВ}

r=(0{,}39\pm0{,}02)\text{Ом}

Часть 2. Кольцевая схема.

В данной схеме потенциалы точек рассчитываются по формуле

\varphi_n=\begin{cases}\varphi_4\dfrac{n}{4}&n=0,1,\ldots4\\\varphi_4\dfrac{10-n}{6}&n=4,5,\ldots10\end{cases}

Для удобства удобно нормировать потенциалы на их максимальное значение $\varphi_4$ .

Далее будем рассматривать нормированные потенциалы $Z_n=\dfrac{\varphi_n}{\varphi_4}$ .

Результаты измерений представлены в Таблице 2 и на графике.

Таблица 2.

n	$Z_n$ (теор)	$\varphi_n$ , В	$Z_n$
0	0,00	5,0	0,00
1	0,25	343,0	0,25
2	0,50	697,0	0,51
3	0,75	1030,0	0,75
4	1,00	1368,0	1,00
5	0,83	1140,0	0,83
6	0,67	910,0	0,67
7	0,50	679,0	0,50
8	0,33	463,0	0,34
9	0,17	230,0	0,17
10	0,00	6,0	0,00

Кольцевая схема: исходный график со всеми осями, точками и линиями.

Сплошная линия – теория, точки – эксперимент. Крайне незначительные различия между ними объясняются сопротивлениями проводов и небольшими различиями в сопротивлениях звеньев проволочных резисторов.

Часть 3. Кольцевая цепь с перемычкой.

Аналогичные измерения проведены и для цепи с перемычкой.
Результаты измерений и расчетов показаны в таблице 3 и на следующем графике.

Таблица 3.

n	$Z_n$ (теор)	$\varphi_n$ , В	$Z_n$
0	0,00	5	0,00
1	0,21	289	0,22
2	0,43	583	0,44
3	0,71	958	0,72
4	1,00	1333	1,00
5	0,86	1140	0,86
6	0,71	952	0,71
7	0,57	758	0,57
8	0,43	575	0,43
9	0,21	285	0,21
10	0,00	6	0,00

Схема с перемычкой: исходный график со всеми осями, точками и линиями.

Часть 4. Мостовая схема

Результаты измерений показаны в Таблице 4. и на графике. Нормировка проведена на максимальную разность потенциалов $(\varphi_4-\varphi_0)$ между точками подключения источника.

Таблица 4.

n	$U_{2n}$ , мВ	$Z_{2n}$
0	-315	-0,508
1	-186	-0,300
2	0	0,000
3	152	0,245
4	305	0,492
5	137	0,221
6	58	0,094
7	0	0,000
8	-57	-0,092
9	-140	-0,226
10	-307	-0,495

Мостовая схема: исходный график со всеми осями, точками и линиями.

Для сравнения на график нанесена прямая разности потенциалов, при условии, что сопротивление перемычки бесконечно велико (таблица 2). Как видно, полученная зависимость близка к зависимости, полученной ранее. Отметим, что и зависимость потенциала для схемы с перемычкой. Поэтому следовало ожидать, что и промежуточный случай также будет подобен, этим же зависимостям.

К особенностям графика можно отнести следующее:

очевидное положение нулей и максимума графика;
симметрия участков монотонности графиков относительно точек 2 и 7.

Оригинал в Архива: mgo-2021-et11-var2.pdf · официални решения: mgo-2021-et11-var2-reshenija.pdf