Съдържание

BelPhO 2021, Заключителен етап, 9. клас — Задача 1.1. Разминка — Задача 1.1

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2021

Республиканская физическая олимпиада 2021 год (Заключительный этап). Теоретический тур. 9 класс.

Внимание: Бележка към темата

Полностью прочитаны оригинальные 6 страниц условий и 10 страниц решений теоретического тура заключительного этапа 2021 года, 9 класс, вариант 2. Комплект печатно содержит три задания; в разминке отдельно напечатаны две независимые задачи 1.1 и 1.2, поэтому представлены четыре целые задачи. Сохранены все прежние пункты, три прежних адреса и шесть исходных рисунков; задачи 2 и 3 со всеми связанными частями сохранены целиком. Полностью восстановлены ключ, методы, графики и заполненный бланк. Баллы и отдельная схема оценивания не напечатаны; отдельный бланк графиков к задаче 2 не получен. Ошибки оригинала сохранены: в ключе задачи 1.1 формула (8) содержит ρ₂−ρ₃ вместо ρ₁−ρ₃ в соседних формулах; в ключе задачи 1.2 напечатано d=10 м и h≈1,1 км, тогда как в условии d=1,0 м; в решении задачи 2 повторён номер (14), в (18) отсутствует знак между m₀ и m₁ и местами μ напечатано без индекса; в решении задачи 3 повторён номер (6), в (11) напечатано I_A и слово «амперметр» там, где соседние формулы и таблица используют ток через вольтметр. Напечатанные приближённые отношения, строгие границы режимов, грамматика и «исходный Рафик» сохранены. В исходнике верхняя граница графика ускорений пересекает колонтитул; это пересечение сохранено в исходном рисунке. В ключе также буквально сохранены «при указном значении» и «в кинетическую энергия».

Титульный лист

Полный комплект состоит из трех заданий.
Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. При недостатке бумаги обращайтесь к организаторам!
Подписывать рабочие листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач! Может, вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли. Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Пакет заданий содержит:

титульный лист (стр. 1);
условия 3 теоретических задач (стр. 2-6).

Условие

Задание 1. Разминка

Задача 1.1

В высоком вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью поперечного сечения $S$ находится вода. В сосуд опускают небольшой алюминиевый цилиндр объема $V$ . При этом уровень воды в сосуде оказывается равным $h_0$ . Удельные теплоемкости воды и алюминия равны $c_1, c_2$ , а их плотности - $\rho_1, \rho_2$ , соответственно. Удельная теплота испарения воды $L$ , удельная теплота плавления льда $\lambda$ , плотность льда $\rho_3$ .

Теплоемкостью сосуда можно пренебречь, также можно пренебречь потерями теплоты в окружающую среду.

1.1.1 Пусть температура начальная воды равна $t_0 = 100^{\circ}C$ , а начальная температуры цилиндра $t_1 = 120^{\circ}C$ . До установления теплового равновесия вода полностью не выкипает, цилиндр все время остается погруженным в воду. Найдите, на сколько изменится уровень воды в сосуде $\Delta h_1$ после установления теплового равновесия.

1.1.2 Пусть температура воды равна $t_0 = 0{,}0^{\circ}C$ , а начальная температуры цилиндра $t_1 = -20^{\circ}C$ . До установления теплового равновесия вода полностью не замерзает, цилиндр все время остается погруженным в воду. Найдите, на сколько изменится уровень воды в сосуде $\Delta h_2$ после установления теплового равновесия.

1.1.3 Оцените численное значение отношение изменения высот $\dfrac{\Delta h_2}{\Delta h_1}$ , если $\dfrac{L}{\lambda} \approx 7$ , а $\dfrac{\rho_3}{\rho_1} \approx 0{,}9$ .

Решение

Задание 9-1. Разминка

Задача 1.1

1.1.1 В данном случае вода будет выкипать, до тех пор пока температура цилиндра не опустится до температуры кипения воды $t_0=100^\circ C$ . Поэтому теплота, выделившаяся при остывании цилиндра полностью, поэтому уравнение теплового баланса в данном случае будет иметь вид:

c_2m_2\Delta t=L\Delta m_1.\qquad (1)

Масса алюминиевого цилиндра равна

m_2=\rho_2V,\qquad (2)

а массу испарившейся воды можно выразить через изменение высоты уровня воды

\Delta m_1=\rho_1S\Delta h_1.\qquad (3)

Подставим эти выражения в уравнение (1):

c_2\rho_2V\Delta t=L\rho_1S\Delta h_1.\qquad (4)

Откуда находим, что уровень воды в сосуде понизится на величину

\Delta h_1=\frac{c_2\rho_2V\Delta t}{L\rho_1S}.\qquad (5)

1.1.2 При заданных начальных условиях лед будет намерзать на цилиндр, а так плотность льда меньше плотности цилиндра, то уровень воды в сосуде будет повышаться. Уравнение теплового баланса в этом случае имеет вид

c_2m_2\Delta t=\lambda\Delta m_1.\qquad (6)

Массу намерзшего льда в данном случае также можно выразить через изменение уровня воды в сосуде:

\frac{\Delta m_1}{\rho_3}-\frac{\Delta m_1}{\rho_1}=S\Delta h_2\quad\Rightarrow\quad\Delta m_1=S\Delta h_2\frac{\rho_3\rho_1}{\rho_1-\rho_3}.\qquad (7)

Подстановка этих значений в уравнение (6) дает

c_2\rho_2V\Delta t=\lambda S\Delta h_2\frac{\rho_3\rho_1}{\rho_2-\rho_3}.\qquad (8)

Отсюда находим повышение уровня воды

\Delta h_2=\frac{c_2\rho_2V\Delta t}{\lambda S\rho_1}\frac{\rho_1-\rho_3}{\rho_3}.\qquad (9)

1.1.3 Отношение изменения высот равно

\frac{\Delta h_2}{\Delta h_1}=\frac{L}{\lambda}\frac{1-\frac{\rho_3}{\rho_1}}{\frac{\rho_3}{\rho_1}}\approx7\frac{0{,}1}{0{,}9}=0{,}8.\qquad (10)

Оригинал в Архива: rfo-2021-var-2-teortur-9-klass-doc.pdf · официални решения: rfo-2021-var-2-teor-tur-9-klass-reshenija.pdf