BelPhO 2022, Областен етап, 10. клас — Задача 10-2. Молекулярная физика с химией

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (III этап). Теоретический тур. 10 класс.

Титульный лист

1. Полный комплект состоит из трех заданий.

2. Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.

3. При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. При недостатке бумаги обращайтесь к организаторам!

4. Подписывать рабочие листы запрещается.

5. В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.

6. Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач!
Может, вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Пакет заданий содержит:

• титульный лист (1 стр.);
• условия 3 теоретических задач (6 стр.).

Решения задач. Бланк для жюри. 10 класс. Вариант 2.

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Задание 10-2. Молекулярная физика с химией.

Многие химические реакции протекают в газовой фазе. При изменении химического состава газовых смесей (вследствие протекания химических реакций) зависимости параметров газов (давления, температуры) меняют свой привычный вид. В данном задании вам необходимо рассмотреть влияние простой обратимой химической реакции на параметры газов. Все газы можно считать идеальными.

Трехатомная молекула $A_2B$ ($A$ и $B$ - символы химических элементов, например, молекула $CO_2$) может самопроизвольно распасться под действием теплового движения на две молекулы:

Если в сосуде находится $N_1$ молекул $A_2B$, то за малый промежуток времени $\Delta t$ распадается

молекул $A_2B$. Постоянная $a$ называется скоростью распада (считайте ее известной). Возможна и обратная реакция рекомбинации (объединения) молекул:

Если в сосуде находится $N_2$ молекул $AB$, то за малый промежуток времени $\Delta t$ в реакцию вступают

молекул $AB$. Постоянная $b$ называется скоростью рекомбинации (эта величина также известна). В формуле (4) $n_3$ - концентрация молекул $B$. При рекомбинации молекул выделяется теплота $q$ (в расчете на одну образовавшуюся молекулу).

Для исследования этой реакции используется следующая установка. Два одинаковых герметических сосуда соединены трубкой, в которую вмонтирован манометр, позволяющий измерять малую разность давлений в сосудах $\Delta P = P_1 - P_2$. Также имеется возможность измерять температуры газов в сосудах. Объемы сосудов равны $V$. Первый сосуд заполняют одним молем исследуемого газа $A_2B$. Во втором сосуде содержится один моль идеального стабильного газа (т.е. никаких реакций в этом сосуде не происходит). Температура газа в этом сосуде поддерживается постоянной и равной $T_0$. Считайте, что в начальный момент времени $t = 0$ в сосуде содержится только трехатомный газ $A_2B$. Затем в этом сосуде начинаются описанные реакции (1) и (3). Обозначим: число молекул $A_2B$, $AB$, $B$ в сосуде 1: $N_1, N_2, N_3$, соответственно, а концентрации этих молекул - $n_1, n_2, n_3$. Начальную концентрацию молекул $A_2B$ (когда других молекул в сосуде нет) - $n_0$.

Часть 1. Изотермический процесс.

В этой части задания будем считать, что температура газа в сосуде 1 поддерживается постоянной и равной $T_0$.

1.1 Выразите начальную концентрацию молекул в сосуде $n_0$ через параметры, приведенные в условии задачи. Выразите концентрации молекул $A_2B$ и $B$ $n_1, n_3$ через концентрацию молекул $AB$ - $n_1$.

Так как все концентрации выражаются через концентрацию молекул $AB$, то далее эту концентрацию будем обозначать $n_2 = n$. Также можете использовать значение начальной концентрации $n_0$ как известное.

1.2 Получите уравнение, описывающее скорость изменения концентрации молекул $AB$ с течением времени $\dfrac{\Delta n}{\Delta t}$.

По прошествии некоторого времени в сосуде устанавливается динамическое равновесие, при котором значения концентраций газов в сосуде не изменяются.

1.3 Рассчитайте равновесные концентрации всех газов в сосуде после достижения теплового равновесия $\bar{n}_1, \bar{n}_2, \bar{n}_3$.

Далее будем считать, что скорость распада молекул значительно меньше скорости их рекомбинации $a \ll bn_0$.

1.4 Получите приближенные формулы для равновесных концентраций всех газов в сосуде после достижения теплового равновесия $\bar{n}_1, \bar{n}_2, \bar{n}_3$ при выполнении условия (5).

Далее используйте эти приближенные формулы для равновесных концентраций. Также используйте приближенные методы и формулы. Например, при $x, y \ll 1$ можно использовать приближенную формулу

При наличии в формулах малого безразмерного параметра в разных степенях, оставляют слагаемые, в которых степень малого параметра минимальна.

1.5 Найдите разность давлений в сосудах $\Delta P$ после достижения динамического равновесия.

1.6 Оцените характерное время $\tau$ достижения динамического равновесия.

Часть 2. Процесс без теплообмена.

В этой части задания считайте, что сосуды являются теплоизолированными. Теплоемкостью сосудов можно пренебречь. По-прежнему, считайте, что в момент времени $t = 0$ в сосуде 1 содержится только газ $A_2B$ при температуре $T_0$ в количестве одного моля. Молярные теплоемкости двухатомного $AB$ и данного трехатомного газов $A_2B$ в изохорном процессе равны $C_V = \dfrac{5}{2}R$, а одноатомного газа $C_V = \dfrac{3}{2}R$.

2.1 Рассчитайте изменение температуры газа $\Delta T = T - T_0$ при достижении динамического равновесия в сосуде.

2.2 Найдите разность давлений в сосудах $\Delta P$ после достижения динамического равновесия в теплоизолированном сосуде 1.

Решение

---

Оригинал в Архива: G_2022_10_2_usloviya.pdf · официални решения: G_2022_10_2_reshenie.pdf