Съдържание

BelPhO 2022, Областен етап, 10. клас — Задача 10-1.3. Теплоотдача — Задача 1.3. Теплоизоляция

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2022

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (III этап). Теоретический тур. 10 класс.

Внимание: Бележка към темата

Оригинальный ключ относится к III этапу олимпиады 2022 года, 10 классу, варианту 2. В метаданных PDF ключа ошибочно указан 9 класс; физический титул, все колонтитулы и заголовки заданий печатают 10 класс и совпадают с условиями. Титульный лист печатает три задания. Отдельно названные задачи 1.1, 1.2 и 1.3 по теплоотдаче представлены самостоятельно; связанные части заданий «Молекулярная физика с химией» и «Скатывание без проскальзывания» сохранены вместе.

В задании «Молекулярная физика с химией» условие пункта 1.1 обозначает концентрацию AB как n₁, а ключ использует n₂. Ссылка условия на (5) не сопровождается такой нумерацией в полученном условии. Грамматика ключа, включая «Число двух молекул» и «После изменения концентрация смеси», сохранена.

В ключе «Скатывание без проскальзывания» формула (13) печатает Δy вместо времени; равенство (20) не согласуется со знаком β в (18). Номер (21) напечатан дважды. Знаки, обозначения и номера сохранены буквально.

В ключе «Теплоизоляция» выражения (5)–(7), число 18 °C и слова «стенок трубы» сохранены буквально. Выражения (5)–(7) не согласуются с преобразованием (4) и приведёнными численными данными. Для пункта 1.3.2 напечатана только температура холодной стороны второй пластины; запрошенная температура горячей стороны отсутствует.

Численные баллы, отдельная схема оценивания и бланки ответов в полученном комплекте отсутствуют. Полные указания жюри сохранены.

Титульный лист

Полный комплект состоит из трех заданий.
Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.
При оформлении работы каждое задание начинайте с новой страницы. При недостатке бумаги обращайтесь к организаторам!
Подписывать рабочие листы запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Постарайтесь внимательно прочитать условия задач!
Может, вам покажется, что условия задач слишком длинные. Но мы сочинили их такими, чтобы Вам было легче решать. Поверьте, иногда решения короче таких условий! Не теряйте присутствия духа, смело беритесь за решение каждой задачи. Помните, оцениваются не только полные решения, но и их отдельные части и даже отдельные здравые мысли.

Пакет заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия 3 теоретических задач (6 стр.).

Решения задач. Бланк для жюри. 10 класс. Вариант 2.

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Задание 10-1. Теплоотдача.

В данном задании рассматриваются процессы установления теплового равновесия в различных системах. Для решения задачи Вам понадобятся следующие (почти очевидные) теоретические сведения.

Если два тела приведены в тепловой контакт, то количество теплоты, перетекающее через единицу площади соприкосновения (поток теплоты) в единицу времени пропорционально разности температур тел

q = \alpha (t_1 - t_2)\,, \qquad (1)

коэффициент $\alpha$ называется коэффициентом теплоотдачи и является характеристикой соприкасающихся тел.

Поток теплоты в единицу времени через слой вещества толщиной $h$ пропорционален разности температур границ слоя и обратно пропорционален толщине слоя $h$ :

q = \frac{\gamma}{h}(t_1 - t_2)\,. \qquad (2)

Коэффициент $\gamma$ называется коэффициентом теплопроводности и является характеристикой вещества.

Во всех задачах данного раздела рассматривается стационарный режим, когда распределение температур не зависит от времени.

Задача 1.3. Теплоизоляция.

Для изучения теплоизоляционных свойств материала, из него изготовили плоскую пластину, которую поместили в сосуд в качестве перегородки, разделив сосуд на две части. Сосуд заполняют водой. Причем с одной стороны от пластины температуру воды поддерживают постоянной и равной $t_0 = 100^{\circ}C$ . С другой стороны пластины - вода, находящаяся при постоянной температуре $t_3 = 10{,}0^{\circ}C$ . После установления теплового равновесия проводят измерения температур поверхностей пластины, которые обозначим: $t_1$ - температура стороны пластины, обращенной к горячей воде; $t_2$ - температуру стороны, контактирующей с холодной водой. По результатам измерений оказалось, что $t_2 = 15{,}0^{\circ}C$ .

Прозрачный сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда, разделённый вертикальной коричневой пластиной на две части с водой; подписи t0 у передней (левой) части и t3 у задней части.

1.3.1 Чему равна температура другой стороны пластины $t_1$ ?

1.3.2 Чему будут равны температуры обеих сторон пластины, если толщину пластины увеличить в 2 раза? Температуры воды с разных сторон от пластины остались неизменными.

При решении данной задачи допускается проведение промежуточных численных расчетов.

Решение

Внимание: Непълно решение

В оригинальном ключе для1.3.2 приведена только температура холодной стороны; температура горячей стороны второй пластины не напечатана.

Задача 1.3. Теплоизоляция.

1.3.1 Условие теплового равновесия в данном случае формулируются следующим образом: поток теплоты от горячей воды к одной стороне пластины (назовем ее первой стороной – горячей) равен потоку теплоты через пластину и равен потоку от второй (холодной) стороны пластины к холодной воде. Так как с разных сторон от стенок трубы находится вода, то коэффициенты теплоотдачи на обеих поверхностях пластины одинаковы. Поэтому условие теплового равновесия выражается следующим образом

\alpha(t_0-t_1)=\frac\gamma h(t_1-t_2)=\alpha(t_2-t_3).\qquad (1)

Из уравнения (1) следует, что

(t_0-t_1)=(t_2-t_3).\qquad (2)

Откуда находим

t_1=t_0-(t_2-t_3)=95^\circ\mathrm C.\qquad (3)

1.3.2 Подставим выражение (3) в уравнение теплового баланса:

\begin{aligned} \frac\gamma h(t_1-t_2)&=\alpha(t_2-t_3)\Rightarrow\\ (t_2-t_3)&=\frac\gamma{\alpha h}(t_0-(t_2-t_3)-t_2)\\ &=\frac\gamma{\alpha h}((t_0+t_3)-2t_2). \end{aligned}\qquad (4)

Из этого уравнения находим температуру холодной стороны пластины:

t_2=t_3+\frac{\frac\gamma{\alpha h}(t_0+t_3)}{1+2\frac\gamma{\alpha h}}.\qquad (5)

Аналогичное соотношение можно записать для второй пластины, толщина которой в два раза больше:

t_{2x}=t_3+\frac{\frac\gamma{2\alpha h}(t_0+t_3)}{1+2\frac\gamma{2\alpha h}}.\qquad (6)

Для расчета численного значения этой температуры сначала из выражения (4) найдем:

\frac\gamma h(t_1-t_2)=\alpha(t_2-t_3)\Rightarrow\frac\gamma{\alpha h}=\frac{t_2-t_3}{t_1-t_2}=\frac5{80}=0{,}0625.

Тогда

t_{2x}=t_3+\frac{\frac\gamma{2\alpha h}(t_0+t_3)}{1+2\frac\gamma{2\alpha h}}\approx18^\circ\mathrm C.\qquad (7)

Оригинал в Архива: G_2022_10_2_usloviya.pdf · официални решения: G_2022_10_2_reshenie.pdf