Съдържание

Условие Часть 1. Градуировка крутильных весов Часть 2. Электростатические взаимодействия.Решение

BelPhO 2022, Заключителен етап, 10. клас — Задача 1. Задание 10-1. Крутильные весы Кулона.

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2022

Республиканская физическая олимпиада 2022 года (Заключительный этап). Экспериментальный тур. 10 класс.

Внимание: Бележка към темата

В решении задания 10-1 формула (3) напечатана с множителем r, а формулы (5)–(6) — с r²; сохранён оригинал. В решении задания 10-2 сохранена фраза «скорость пропорциональна квадрату скорости». На титульном листе и в колонтитулах решений указан 2020–2021 учебный год, при этом основной заголовок — «2022 года».

Инструкции

Полный комплект состоит из двух заданий, на выполнение каждого отводится два с половиной часа. Сдавать работу следует после выполнения обоих заданий. Задания могут быть не равноценными, поэтому ознакомьтесь с условиями обеих задач.
Ознакомьтесь с перечнем оборудования – проверьте его наличие и работоспособность. При отсутствии оборудования или сомнении в его работоспособности немедленно обращайтесь к представителям оргкомитета.
При оформлении работы каждую задачу и каждую ее часть начните с новой страницы.
Все графики рекомендуем строить на листе миллиметровой бумаги, выданном для выполнения каждого задания. Обязательно пронумеруйте и подпишите все построенные графики. Листы миллиметровой бумаги вложите в свою тетрадь.
Подписывать рабочие страницы и графики запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач (но не с их решениями), обращайтесь к организаторам.

Желаем успехов в выполнении данных заданий!

Данный комплект заданий содержит:

титульный лист (1 стр.);
условия двух заданий (3 стр.).

Условие

Приборы и оборудование: Штатив с лапкой и кольцевой подставкой, катушка ниток, кусок пластилина, секундомер с памятью этапов, линейка, деревянная палочка с двумя алюминиевыми шариками, 2 пластиковые полоски, кусок сухой ткани, 2 деревянные палочки.

Основу установки составляют крутильные весы: длинный стержень с двумя одинаковыми шариками на концах (коромысло), симметрично подвешенный на двух параллельных длинных нитях к еще одной деревянной палочке сверху. Подобную установку использовал О. Кулон при проведении своих экспериментов, поэтому она должна быть вам знакома. На рисунке обозначено:

$l$ - длины нитей; $2r$ - расстояние между нитями; $2R$ - расстояние между центрами шариков.

Схема крутильных весов: сверху горизонтальная палочка, от неё вниз две параллельные нити длиной l на расстоянии 2r друг от друга; снизу на нитях висит горизонтальный стержень (коромысло) с шариками массы m на концах, расстояние между центрами шариков 2R. Подписи: 2r, l, m, 2R, m.

Отметим, что закручивание нитей может проводиться как снизу (при закручивании коромысла с шариками), так и при повороте палочке сверху. Оба этих угла поворота можно измерять с помощью угломерных шкал. В качестве «источника» электростатического поля используйте пластиковую полоску, потертую о кусок ткани. Прикасаться ею к шарикам не следует.

Вам необходимо измерить (конечно, на таком примитивном приборе скорее оценить) силу взаимодействия между наэлектризованной пластиковой полоской и незаряженным металлическим шариком в зависимости от расстояния между ними.

Часть 1. Градуировка крутильных весов

В этой части вам необходимо установить зависимость угла закручивания коромысла $\varphi$ от момента силы. приложенной к шарикам коромысла.

Обозначим массу коромысла $m$ (она будет указана Вам в лаборатории во время выполнения задания). Обозначения геометрических параметров крутильных весов указаны на рисунке, Вы их можете измерить и при необходимости устанавливать самостоятельно.

1.1 Рассчитайте момент силы, действующий на коромысло со стороны нитей подвеса, при повороте коромысла на малый угол $\varphi$ .

1.2 К шарикам прикладывают одинаковые по модулю и противоположно направленные силы $F_0$ , направленные перпендикулярно коромыслу. Покажите, что угол закручивания коромысла $\kappa$ при малых углах поворота и силы $F_0$ пропорциональны друг другу

F_0 = K\varphi \qquad (1)

Вид сверху на коромысло, повёрнутое на угол φ относительно пунктирной горизонтальной линии: два шарика на концах стержня, плечи длиной R; к шарикам приложены противоположно направленные силы F⃗0, перпендикулярные коромыслу. Подписи: F⃗0 (дважды), R (дважды), φ (дважды).

1.3 Выразите значение коэффициента $K$ через массу шарика, ускорение свободного падения $g$ и геометрические параметры крутильных весов.

Прежде чем переходить к систематическим измерениям, проведите пробный качественный эксперимент. Длины нитей должны быть примерно равны 40 см, их изменять не следует.

Потерев одну из пластиковых полосок тканью (сообщив ей некоторый электрический заряд), поднесите полоску к шарику и убедитесь, что шарик притягивается к полоске. Подберите такое расстояние между нитями $2r$ , чтобы Ваши весы «чувствовали» притяжение полоски на расстоянии 3-4см (от шарика до полоски).

1.4 Укажите найденное значение расстояния между нитями, обозначим соответствующий параметр $r_0$ .

Если сила $F_0$ хорошо описывается формулой (1), то крутильные колебания будут происходить с периодом, который определяется по формуле

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{K}}\ . \qquad (2)

Где $m$ - масса одного шарика.

1.5 Измерьте зависимость периода крутильных колебаний от расстояния между нитями подвеса, в диапазоне, включающем значение $r_0$ .

1.6 Сравните вид полученной зависимости с Вашими теоретическими изысканиями.

Если формула (1) применима, то период крутильных колебаний не зависит от их амплитуды. Установите расстояние между нитями равным $2r_0$ и больше его не изменяйте.

1.7 Измерьте зависимость периода крутильных колебаний от их амплитуды (максимального угла закручивании). Постройте график полученной зависимости. Укажите интервал углов закручивания, в котором формула (1) применима.

Часть 2. Электростатические взаимодействия.

Предложите методику измерения силы притяжения шарика к полоске с помощью имеющегося прибора. Приведите схему установки, кратко опишите последовательность Ваших действий.

2.1 Измерьте зависимость силы притяжения (в Ньютонах) шарика к наэлектризованной полоске от расстояния между ними. Постройте график этой зависимости.

2.2 Подчиняется ли полученная вами зависимость закону Кулона? Назовите основные причины возможных отклонений от закона Кулона.

Последние советы.

Старайтесь каждые раз электризовать полоски одинаково.
Используйте «симметричную» схему: у вас два шарика, две полоски, две нити…
Результаты будут более точными, если вы будите закручивать нити сверху, как это делал О. Кулон
Рекомендуем использовать метод отрыва … думайте!!!

Решение

Часть 1. Градуировка крутильных весов

1.1 При повороте коромысла весов на малый угол $\varphi$ нити подвеса отклоняются от вертикали на угол $\alpha$ , который определяется геометрическим соотношением

l\alpha=r\varphi\quad\Rightarrow\quad\alpha=\frac{r}{l}\varphi\ .\qquad (1)

При малом угле отклонения нитей от вертикали сумма сил натяжения нити равна силе тяжести коромысла с шариками (учитывая, что косинус малого угла равен 1):

2N=mg\qquad (2)

Следовательно, проекция этих сил на горизонтальную плоскость равна $2N\alpha=mg\alpha$ . Наконец, момент этих сил равен

M=2Nr\alpha=\frac{mgr}{l}\varphi\ .\qquad (3)

1.2 В состоянии равновесия момент сил притяжения уравновешивается моментом сил натяжения нитей. Из формулы (3) следует, что последний пропорционален углу закручивания, поэтому и угол закручивания пропорционален действующим силам притяжения.

1.3 Момент сил притяжения равен

M_1=2F_0R\ .\qquad (4)

Приравнивая найденные моменты сил, получим

\frac{mgr^2}{l}\varphi=2F_0R\quad\Rightarrow\quad F_0=\frac{mgr^2}{2lR}\varphi\ .\qquad (5)

Следовательно, коэффициент в формуле (1) условия описывается формулой

K=\frac{mgr^2}{2lR}\ .\qquad (6)

1.4 Пробный эксперимент показывает, что расстояние между нитями должно быть примерно равно 2 см, или

r\approx1\,\text{см}\ .\qquad (7)

1.5 Измерения зависимости периода колебаний от расстояния между нитями требуют терпения и занимают достаточно много времени, так как период колебаний составляет несколько секунд (и зависит от длины нитей). Методика проведения таких экспериментов традиционная: измеряется время нескольких (не менее 5) колебаний, после чего рассчитывается период этих колебаний. Для получения зависимости $T(r)$ необходимо провести измерения не менее, чем для 5 значений расстояния между нитями.

1.6 Эксперимент подтверждает теоретические построения, из которых следует, что период малых колебаний обратно пропорционален расстоянию между нитями

T=\frac{C}{r}\ .\qquad (8)

1.7 Измерение периодов колебаний при больших углах закручивания показывают, что период этих колебаний незначительно (примерно на 10%) возрастает при возрастании угла закручивания до 90°.

Часть 2. Электростатические взаимодействия.

2.1 Измерения показывают, что сила притяжения при расстоянии между шариками и пластиками порядка 1 см составляет десятые доли ньютона и быстро убывает при увеличении расстояния.

2.2 Обработка результатов измерений показывает, что закон Кулона (закон обратных квадратов) не выполняется даже приблизительно. Это связано с тем, что в данном эксперименте измеряется сила взаимодействия заряженной пластинки с незаряженным шариком, на котором пластинка индуцирует электрические заряды, поэтому сила взаимодействия убывает в степенной зависимости

F=\frac{C}{r^n}\ .\qquad (9)

где $n>2$ . Сделать более точные выводы данная установка не позволяет.

Уважаемые члены жюри!

Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами.

Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Оригинал в Архива: RF2022_var1_E10_usloviya_is.pdf · официални решения: RF_2022_E10_var1_resheniya.pdf