Съдържание

BelPhO 2023, Заключителен етап — Задача 11-1. Размер Солнца

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от BelPhO 2023

Белорусская республиканская олимпиада по физике2023 — заключительный этап, теоретический тур,9–11классы

Внимание: Бележка към темата

Все99оригинальных страниц лично прочитаны. Девять целых заданий для9/10/11классов,57нижних номерованных запросов в17исходных частях. Все37содержательных Листов ответов, таблицы данных, бланки графиков, полные доступные архивные ключи и научные изображения сохранены. Печатные ошибки формул/чисел/обозначений/слов оставлены и отдельно атрибутированы; решений вне оригинала не добавлено. Не найдены отдельные балльные рубрики и указание длительности; ключ атрибутирован архиву.

Республиканская физическая олимпиада2023года (Заключительный этап). Теоретический тур,9класс

Полный комплект состоит из трех заданий.
Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.

Внимание!

Помимо условий Вы получите тетрадь для черновиков и Листы ответов. Листы ответов содержат отдельные разделы в соответствии с пунктами полученных Вами заданий. На свободных местах (помеченных как «Вывод формулы» Вы должны кратко привести: основные идеи решения, рисунки (при необходимости)), исходные уравнения и их обоснования, сделанные приближения, основные математические преобразования, окончательные результаты. Конечные формулы и требуемые численные значения занесите в соответствующие выделенные поля. Если по условию заданий от Вас требуется построение графика, используйте подготовленные бланки в Листах ответов, не забудьте подписать и оцифровать оси координат. Рекомендуем сначала решать в черновике (в отдельной тетради), а затем красиво оформить решение на Листах ответов. Используйте только лицевую сторону Листов ответов, писать на обороте листа запрещается.

Черновики проверяться не будут!

Подписывать Листы ответов и черновик запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
После окончания работы сложите листы ответов в соответствии с нумерацией страниц.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Пакет заданий содержит:

титульный лист (1стр.);
условия3теоретических задач (5стр.).

Республиканская физическая олимпиада2023года (Заключительный этап). Теоретический тур,10класс

Полный комплект состоит из трех заданий.
Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.

Внимание!

Помимо условий Вы получите тетрадь для черновиков и Листы ответов. Листы ответов содержат отдельные разделы в соответствии с пунктами полученных Вами заданий. На свободных местах (помеченных как «Вывод формулы» Вы должны кратко привести: основные идеи решения, рисунки (при необходимости)), исходные уравнения и их обоснования, сделанные приближения, основные математические преобразования, окончательные результаты. Конечные формулы и требуемые численные значения занесите в соответствующие выделенные поля. Если по условию заданий от Вас требуется построение графика, используйте подготовленные бланки в Листах ответов, не забудьте подписать и оцифровать оси координат. Рекомендуем сначала решать в черновике (в отдельной тетради), а затем красиво оформить решение на Листах ответов. Используйте только лицевую сторону Листов ответов, писать на обороте листа запрещается.

Черновики проверяться не будут!

Подписывать Листы ответов и черновик запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
После окончания работы сложите листы ответов в соответствии с нумерацией страниц.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Пакет заданий содержит:

титульный лист (1стр.);
условия3теоретических задач (4стр.).

Республиканская физическая олимпиада2023года (Заключительный этап). Теоретический тур,11класс

Полный комплект состоит из трех заданий.
Для вашего удобства вопросы, на которые Вам необходимо ответить, помещены в рамки.

Внимание!

Помимо условий Вы получите тетрадь для черновиков и Листы ответов. Листы ответов содержат отдельные разделы в соответствии с пунктами полученных Вами заданий. На свободных местах (помеченных как «Вывод формулы» Вы должны кратко привести: основные идеи решения, рисунки (при необходимости)), исходные уравнения и их обоснования, сделанные приближения, основные математические преобразования, окончательные результаты. Конечные формулы и требуемые численные значения занесите в соответствующие выделенные поля. Если по условию заданий от Вас требуется построение графика, используйте подготовленные бланки в Листах ответов, не забудьте подписать и оцифровать оси координат. Рекомендуем сначала решать в черновике (в отдельной тетради), а затем красиво оформить решение на Листах ответов. Используйте только лицевую сторону Листов ответов, писать на обороте листа запрещается.

Черновики проверяться не будут!

Подписывать Листы ответов и черновик запрещается.
В ходе работы можете использовать ручки, карандаши, чертежные принадлежности, калькулятор.
После окончания работы сложите листы ответов в соответствии с нумерацией страниц.
Со всеми вопросами, связанными с условиями задач, обращайтесь к организаторам олимпиады.

Пакет заданий содержит:

титульный лист (1стр.);
условия3теоретических задач (6стр.).

Листы ответов,9класс — исходные общие указания

Уважаемые участники олимпиады!

Заполненные Вами листы ответов являются основным «продуктом» Вашего творчества на олимпиаде, свидетельством Ваших знаний, Ваших способностей, Вашего таланта. Отнеситесь к ним предельно серьезно и аккуратно. Жюри будет проверять только эти Листы.
Настоятельно рекомендуем сначала провести решение в тетради-черновике. Черновик Вы должны сдать, но он проверяться не будет.
Оформляйте решения задач и отдельных пунктов на специально отведенных для них страницах. К каждому заданию добавлен1чистый лист, используйте его, если Вам не хватило отведенного места.
Используйте только лицевую сторону Листов ответов.
Подписывать Листы ответов запрещено.

Желаем успехов в выполнении этой работы!

Листы ответов,10класс — исходные общие указания

Уважаемые участники олимпиады!

Желаем успехов в выполнении этой работы!

Листы ответов,11класс — исходные общие указания

Уважаемые участники олимпиады!

Желаем успехов в выполнении этой работы!

Решения задач (для жюри),9класс — исходные указания

Уважаемые члены жюри! Задачи, предложенные школьникам для решения на олимпиаде, не стандартные и достаточно сложные. Предложенные здесь варианты путей решений не являются единственно возможными. Участники олимпиады могут предложить свои способы решения. Если эти способы приводят к правильным ответам и физически обоснованы, то задача (или ее отдельные пункты) должны оцениваться максимальными баллами. Не забывайте, что Вы должны оценивать не только конечные ответы, но и отдельные правильные шаги в ходе решения!

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Решения задач (для жюри),10класс — исходные указания

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Решения задач (для жюри),11класс — исходные указания

Не жалейте баллов (если, конечно, есть за что!) для наших замечательных школьников!

Условие

Средний видимый диаметр Солнца —31′59″ (изменяется от31′31″до32′36″).

Для расчетов примем, что угловой размер Солнца равен $\alpha=32'$ . К каким наблюдаемым эффектам это приводит? Решите данную задачу!

1 У вас имеет металлический шарик, диаметр которого равен5,0мм. На каком расстоянии от глаза нужно расположить шарик, чтобы он полностью закрывал Солнце?

Интенсивность равна энергии излучения, падающего на единицу площади поверхности в единицу времени. Солнечная постоянная — суммарная мощность солнечного излучения, проходящего через единицу площади, ориентированной перпендикулярно потоку солнечных лучей; считайте, что на поверхности Земли она равна $A=1{,}2\,\mathrm{\text{кВт}/\text{м}^2}$ .

2 На листе бумаги получают изображение Солнца с помощью линзы, диаметр которой равен10см, а фокусное расстояние линзы25см. Найдите интенсивность света, падающего на полученное изображение Солнца.

3 Воздушный шар радиуса $R=5{,}0\,\mathrm{\text{м}}$ поднимается над поверхностью Земли. Солнце находится на высоте $\beta=30^\circ$ над горизонтом. При какой максимальной высоте подъема шара его тень будет видна на поверхности Земли?

4 Источником излучения в интерференционной схеме Юнга служит весь диск Солнца. С помощью светофильтров из излучения Солнца выделяют монохроматическую компоненту с длиной волны $\lambda=550\,\mathrm{\text{нм}}$ . При каком максимальном расстоянии $d$ между отверстиями в экране можно наблюдать интерференционную картину?

При выполнении всех частей данного задания вам необходимо построить ход световых лучей, объясняющих ваше решение.

Листы ответов

Исходный полный Лист ответов: поля, таблицы, графики и подписи, страница52

Исходный полный Лист ответов: поля, таблицы, графики и подписи, страница53

Исходный полный Лист ответов: поля, таблицы, графики и подписи, страница54

Решение

Задание1. Размер Солнца. Решение.

Сначала рассчитаем угловой размер солнца в радианах

\alpha=32'=\left(\frac{32}{60}\right)^\circ=\frac\pi{180}\left(\frac{32}{60}\right)\mathrm{\text{рад}}=9{,}3\cdot10^{-3}.\qquad (1)

1. Рисунок показывает, как шарик может полностью закрыть диск Солнца, глаз находится в точке $O$ .

Исходный ход лучей для шарика и глаза, d,α,O,L

Из рисунка следует, что

d=L\alpha\ \Rightarrow\ L=\frac d\alpha=0{,}54\,\mathrm{\text{м}}.\qquad (2)

Исходный ход лучей для линзы и изображения Солнца, D,F,α,d

2. Как следует из рисунка
Диаметр изображения Солнца на экране равен

d=\alpha F.\qquad (3)

Поэтому энергия, попадающая на линзу в единицу времени $P=A\pi D^2/4$ , распределяется по площади изображение $P=I\pi d^2/4$ . Поэтому интенсивность света, падающего на изображение равна

A\frac{\pi D^2}4=I\frac{\pi d^2}4\ \Rightarrow\ I=A\left(\frac Dd\right)^2=A\left(\frac D{\alpha F}\right)^2=2{,}2\cdot10^6\,\mathrm{\text{Вт}/\text{м}^2}.\qquad (4)

3. Следующий рисунок показывает пространственные области тени и полутени, образуемые воздушным шаром.

Исходные области тени и полутени, радиус R и длина L

Из рисунка следует, что длина области тени равна

L=\frac{2R}\alpha.\qquad (5)

Область тени будет достигать поверхности Земли, если высота подъема шара не превысит величину

H=L\sin\beta=\frac{2R}\alpha\sin\beta\approx620\,\mathrm{\text{м}}.\qquad (6)

Исходная геометрия высоты шара, H,L,β и поверхность Земли

4. Каждую точку поверхности Солнца можно рассматривать как точечный источник света. причем излучения этих точек не является когерентным. Следовательно, каждая точка поверхности создает свою интерференционную картину. Суммарное распределение интенсивно света на экране будет равно сумме интенсивностей, создаваемых каждой точкой поверхности Солнца. При переходе от центральной точки поверхности к точкам, расположенным на краю диска Солнца, между колебаниями в отверстиях будет возникать дополнительная разность фаз, которая, в свою очередь, приведет к сдвигу интерференционной картины. Интерференционная картина исчезнет, если при переходе от точки, лежащей на одном краю диска к диаметрально противоположной точке интерференционная картина сместится ровно на одну полосу. Найдем изменение разности хода при смещении светящейся точки от центра диска к его краю.
На рисунке:
$A_1,A_2$ — отверстия в экране, волны из которых образуют интерференционную картину;
$S_0$ — точка, лежащая в центре солнечного диска;
$S_1$ — точка лежащая, на краю диска Солнца;
$r_1,r_2$ — расстояния от светящейся точки до щелей;
$R$ — радиус Солнца; $L$ — расстояние от Солнца до Земли.

Исходная схема солнечных точек S0,S1 и щелей A1,A2, все расстояния и лучи

Если рассматриваемая точка лежит в центре диска( $S_0$ ), то разность хода до щелей равна нулю. Если точка сместится на расстояние $R$ , появится разность хода $\Delta r=r_1-r_2$ , которую можно рассчитать следующим образом. Из простых геометрических соображений можно записать

\begin{aligned}r_1^2&=L^2+(d/2+R)^2,\\r_2^2&=L^2+(d/2-R)^2.\end{aligned}\qquad (7)

Вычтем из первого выражения второе $r_1^2-r_2^2=2Rd$ и представим разность квадратов в виде $r_1^2-r_2^2=(r_1-r_2)(r_1+r_2)\approx2L\Delta r$ . Здесь учтено, $R\ll L$ , поэтому можно считать, что сумма расстояний примерно равна удвоенному расстоянию до Солнца. Следовательно, разность хода от периферийной точки до щелей равна

\Delta r=\frac{Rd}L.\qquad (8)

При переходе от одного края диска к другому разность хода изменяется на величину

(\Delta r)_{\max}=\frac{2Rd}L=\alpha d.\qquad (9)

При таком изменении разности хода интерференционная картина смещается на

m=\frac{(\Delta r)_{\max}}\lambda=\frac{\alpha d}\lambda\qquad (10)

полос. Как было отмечено ранее, это смещение не должно превышать одной полосы, поэтому расстояние между отверстиями не должно превышать величины

\frac{\alpha d}\lambda<1\ \Rightarrow\ d<\frac\lambda\alpha=5{,}9\cdot10^{-5}\,\mathrm{\text{м}}.\qquad (11)

Что примерно равно0,06мм, поэтому получить интерференционную картину, используя в качестве источника света Солнце практически невозможно!

Примечание читателя: численный ответ620м в(6)сохранен буквально вместе с указанными в условии $R=5,0$ м, $\beta=30^\circ$ и напечатанным в ключе $\alpha=9,3\cdot10^{-3}$ ; подстановка этих параметров в ту же формулу не дает620м.

Примечание читателя: полное оригинальное чтение, структура и архивная атрибуция

Лично прочитаны все99исходных страниц:67условий/бланков и32ключа, включая обложки, все37содержательных Листов ответов, девять дополнительных чистых листов и пустой последний лист ключа. Девять целых заданий разных классов, по три для9/10/11классов. Задание «Как измеряли Вселенную» прямо названо связанным; другие части и вопросы относятся к одному исходному заданию и общей модели. Формулы, методы, таблицы, исходные графики, фотографии и бланки ответов сохранены; буквальные печатные ошибки отмечены отдельно. В папке имеются только этот теоретический комплект и отдельные экспериментальные файлы; дополнительный теоретический рубрикатор не найден. Ключ маркирован «для жюри», но независимая публикация организатором не установлена, поэтому решения атрибутированы архиву. Длительность и баллы в этом комплекте не указаны.

Оригинал в Архива: 2023_theoretical_problems.pdf · решение от архива: 2023_theoretical_solutions.pdf