Съдържание

НЕСФ 2006, 11–12 клас — Задача 2

Оригинал на условието (PDF)Съобщи за грешка

Всички материали от НЕСФ 2006

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА · Национално есенно състезание по физика – Банкя, 17-19.10.2006 · Тема за 11. – 12. клас · 17 октомври 2006 г.

Внимание: Бележка към темата

В отпечатаното решение на задача 1 е записано s=x₂−x₁, а след него е дадена положителната стойност s=ha/g. В задача 3 са запазени отпечатаните КПД=Uₙ/(U₀−Uₙ) и 1/9, въпреки несъответствието им с предходните изрази за енергията. Това са особености на източника, а не поправени физични резултати.

Условие

Задача 2. Стопяем предпазител (бушон) е изработен от медна жичка с кръгово напречно сечение с диаметър $d = 0{,}1\ \mathrm{mm}$ . Температурата на топене на медта е $t_0 = 1085\ {}^{\circ}\mathrm{C}$ , специфичното съпротивление на медта – $\rho = 1{,}75\cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$ , а константата на Стефан-Болцман – $\sigma = 5{,}67\cdot 10^{-8}\ \mathrm{W\cdot m^{-2}\cdot K^{-4}}$ . Приемете, че жичката излъчва като абсолютно черно тяло и, че специфичното съпротивление на медта не се променя с температурата.

а) Каква е максималната големина $I_{\max}$ на електричния ток, който може да протича през предпазителя? [7 т.]

б) Колко ще бъде температурата на жичката, ако през предпазителя протича ток с големина: $I = \frac{1}{2}I_{\max}$ ? [3 т.]

Отговори

Решение

Задача 2. а) В жичката се отделя топлинна мощност:

P_T = I^2 R\,,\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

където

R = \frac{4\rho l}{\pi d^2}\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

е съпротивлението на жичката ( $l$ е дължината на жичката).

Мощността на топлинно излъчване от жичката се дава с израза:

P_R = \sigma T^4\,(\pi d l)\,,\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

където $T$ е абсолютната температура на жичката. Ако приемем, че излъчването е единственият начин на топлоотдаване от жичката, получаваме:

P_T = P_R

или

\frac{4\rho I^2}{\pi d^2} = \pi d\sigma T^4\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

Максималният ток, който може да тече през предпазителя, се определя от условието:

T = T_0 = t_0 + 273 = 1358\ \mathrm{K}.\ \dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

Така получаваме:

I_{\max} = \frac{\pi T_0^2}{2}\sqrt{\frac{\sigma d^3}{\rho}}\ \dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

I_{\max} = 5{,}2\ \mathrm{A}.\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

б) Ако при големина на тока $I$ , температурата на жичката е $T$ , е изпълнено условието:

\frac{I}{I_{\max}} = \left(\frac{T}{T_0}\right)^2.\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1,5 т.}]

При $I = \frac{1}{2}I_{\max}$ получаваме:

T = \frac{T_0}{\sqrt{2}}\ \dots\dots\dots\dots\dots\dots\ [\textbf{1 т.}]

T = 960\ \mathrm{K}\ (687\ {}^{\circ}\mathrm{C}).\ \dots\dots\ [\textbf{0,5 т.}]

Оригинал в Архива: esenni_2006_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2006_11-12solutions.pdf