НЕСФ 2008, Специална тема — Задача 1. Устойчивост при плаване

Национално есенно състезание по физика, Стара Загора, 22-23 ноември 2008 г. — Специална тема · 22 ноември 2008 г. · 10 т.

Условие

а) Еднороден паралелепипед с плътност $\rho$, размери на основата $L \times L$ и височина $H$ е потопен във вода с плътност $\rho_0$ ($\rho \le \rho_0$). Височината на паралелепипеда е перпендикулярна на водната повърхност. Получете израз за дълбочината на потапяне $h$ на долната основа като функция на $H$, $\rho$ и $\rho_0$. [1 т.]

б) Помощна задача. Дадена е еднородна тънка пластина $ABCD$ с формата на трапец с прав ъгъл при върха $A$. Дължините на основите са $AB = a$ и $CD = b$, а височината е $AD = L$. Осите $X$ и $Y$ на координатната система са по страните $AB$ и $AD$ съответно. Изразете координатите $x_M$ и $y_M$ на центъра на масата на пластината като функция на $a$, $b$ и $L$. [2 т.]

в) Тялото, описано в т. а), е наклонено така, че височината му да сключва ъгъл $\theta$ с вертикалата и два от ръбовете на основата му остават хоризонтални. Тялото е потопено на такава дълбочина, че резултантната сила, която му действа е нула. Изразете въртящия момент, който действа на тялото като функция на $H$, $\rho$, $\rho_0$ и $\theta$. [3 т.]

г) При какви стойности на отношението $L/H$ вертикалното положение на паралелепипеда е устойчиво? Изразете отговора чрез $\rho$ и $\rho_0$. [2 т.]

д) От материал с каква плътност $\rho$ трябва да бъде изработен куб, който да плава устойчиво във вода, когато две от основите му са хоризонтални? Плътността на водата е $\rho_0 = 1000$ kg/m$^3$. [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2008_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2008_STsolutions.pdf