НЕСФ 2009, Специална тема — Задача 1. Развиване на кабел

Национално есенно състезание по физика, Варна, 31 октомври 2009 г. — Специална тема · 31 октомври 2009 г. · 10 т.

Условие

На идеално гладка хоризонтална плоскост лежи малка шайба с маса $M$, свързана с дълъг, тънък и безмасов кабел с дължина $L_0$, другият край на който е свързан с вертикален цилиндричен стълб с радиус $R$ (Фигура 1). Първоначално кабелът е изцяло намотан върху цилиндъра, но започва да се развива, когато на шайбата й се предава начална скорост $V_0$.

а) Запазва ли се моментът на импулса на шайбата и ако не, кой е законът който се запазва? Защо? [2 т.]

б) Намерете за колко време кабелът изцяло ще се развие от цилиндъра. [3 т.]

в) Намерете уравнението на движение от гледна точка на обобщения ъгъл $\theta$ на завъртане, спрямо началното положение (Фигура 1), като функция на времето. [4 т.]

г) Какво ще се случи, когато кабелът изцяло се развие, ако той е достатъчно здрав и добре закрепен към цилиндъра? [1 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2009_STproblems.pdf · официални решения: esenni_2009_STsolutions.pdf