НЕСФ 2010, 10. клас — Задача 1. Макари
Национално есенно състезание по физика, Варна, 6 ноември 2010 г. — Тема за 10 клас · 6 ноември 2010 г. · 10 т.
Условие
(двете части са независими)
Част 1.
Човек стои на платформа, която е свързана с въже и минава през макара (Фигура 1 а). Човекът държи другия край на въжето в ръце. Платформата не е закрепена към нищо, с изключение на въжето.
а) Ще може ли човекът да се придвижи нагоре с дърпане на въжето, или третият принцип на Нютон предотвратява това? Обосновете отговора си. [2 т.]
б) Ако въжето издържа на натоварване до 800 N без да се скъса, а човекът заедно с платформата тежи 100 кг, то препоръчайте на човека кой от двата варианта на застопоряване на платформата да избере. Дали да завърже въжето към стената, както е показано на Фигура 1 б, или да държи въжето с ръце, както е показано на Фигура 1 а? Обосновете отговора си. [2,5 т.]
в) Ако човекът придърпва въжето равномерно със скорост спрямо неподвижната стена, то намерете за колко време човекът, заедно с платформата, ще се повдигне на височина . Обосновете отговора си. [2,5 т.]
Част 2. (3 т.)
Маймунка виси на въже, което е прекарано през макара (Фигура 1 в) и започва да се катери по свободния край на въжето със скорост . Маймунката тежи , точно толкова тежат и бананите. Първоначалното разстояние между маймунката и бананите е . Намерете какво ще е разстоянието между маймунката и бананите след време .
Упътване: за цялата задача приемете, че въжето и макарата са безмасови и липсва триене.
Решение
Част 1.
а) Няма противоречие с третия принцип на Нютон и човекът може да се придвижи, опъвайки въжето. Това лесно се съобразява, ако мислено поставим човека и количката в кутия (затворена система), като е показано на Фигура 1 а, така че да останат само въжето и макарата извън кутията. [2т]
б) понеже искаме човекът и платформата да са неподвижни, то за двата случая, показани на Фигура 1 б и Фигура 1 в, ще имаме равновесие, когато , и съответно . В първия случай въжето не издържа на натоварването и се къса, тоест не препоръчваме на човека да завързва въжето на стената, а да го държи. [2,5т]
в) Понеже въжето минава през макарата, то за да се повдигне на разстояние , човекът трябва да издърпа два пъти повече въже [2,5т]
Част 2.
Понеже няма триене и понеже бананите тежат точно толкова, колкото и маймунката, то в началото имаме равновесие на системата.
Равновесието не трябва да се променя в никой момент с каквато и скорост маймунката да се катери по въжето, с такава скорост ще се отдалечават от нея бананите (силата на опън от страна на маймунката се прехвърля през макарата и действа на бананите, които имат същата маса като маймунката). Тоест, след , разстоянието между маймунката и бананите ще е пак първоначалното разстояние от . [3т]
Оригинал в Архива: esenni_2010_10problems.pdf · официални решения: esenni_2010_10solutions.pdf