НЕСФ 2010, 11–12 клас — Задача 3

Национално есенно състезание по физика, 6 ноември 2010 г. — Задачи, Тема 11-12 клас · 6 ноември 2010 г. · 10 т.

Условие

Експериментално установените честоти на спектралните линии на водородния атом се задават с помощта на формулата $\nu_{nm} = R\left(\dfrac{1}{n^2} - \dfrac{1}{m^2}\right), n < m$ , където $R = 3,29\cdot 10^{15}\,Hz$ , а $n$ и $m$ са цели положителни числа. Величината $R$ е наречена константа на Ридберг. Използвайки атомния модел на Бор:

Указание: Използвайте следните стойности на физични константи: константата на Планк е $h = 6,62\cdot 10^{-34}\,J\cdot s$ , елементарния електричен заряд е $e = 1,60\cdot 10^{-19}\,C$ , масата на електрона е $m_e = 9,11\cdot 10^{-31}\,kg$ , и електричната константа е $\varepsilon_0 = 8,85\cdot 10^{-12}\,C^2\big/\left(N\cdot m^2\right)$.

Приемете, че на кръгова стационарна орбита се нанасят цяло число дължини на вълната на Дьо Бройл, т.е е в сила съотношението $2\pi r = n\dfrac{h}{p}$ , където $r$ е радиуса на стационарната орбита, $p = m_e u$ е импулса на електрона с маса $m_e$ и скорост $u$ , $h$ е константата на Планк и $n$ е цяло положително число.

а) изведете формула за радиусите на стационарните орбити на електрона във водородния атом. (3 точки) [3 т.]

б) пресметнете числената стойност на радиуса на първата стационарна орбита на електрона във водородния атом (радиуса на Бор). (1 точка) [1 т.]

в) изведете формула за енергиите на електрона на различните стационарни орбити във водородния атом. (3 точки) [3 т.]

г) пресметнете числената стойност на енергията на електрона на първата стационарна орбита във водородния атом. (1 точка) [1 т.]

д) използвайки резултатите от точките в) и г), пресметнете стойността на константата на Ридберг. (2 точки) [2 т.]

Отговори

Решение

---

Оригинал в Архива: esenni_2010_11-12problems.pdf · официални решения: esenni_2010_11-12solutions.pdf